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t 
(94 | "2x, t)dx 
1 1 
wird, während die Zahl der Personen im Alter von x, bis x,, die in diesem 
Zeitraum durchschnittlich dem Tode ausgesetzt gewesen sind, gleich 
At X 
a4 fl *f(x,t)dx wird, 
T = 
Denkt man sich hier, daß sowohl die Altersklasse als auch das betrachtete 
Zeitintervall unendlich klein wird, dann findet man für die Sterblichkeitsinten- 
sität zur Zeit t im Alter x den Ausdruck 
__ (xt) __ 1 röf , öf 
HD a“ Ta) dx + 3) 
der in der Bevölkerungsstatistik ausgedehnte Anwendung findet. 
Während sich @(x,t) nach obigem in der Weise bestimmen läßt, daß man 
f(x,t) partiell im Hinblick auf x und t differenziert, kann man umgekehrt f{(x,t) 
jestimmen, wenn (x,t) gegeben ist, indem man die Differenzialgleichung 
öf , öf 
öx + St = — o(x;t)] 
dann erhält man 
A = 
integriert, woraus folgt, daß 
f(x) =y(t—x)— f plz, x + 1)dx 
ist, wobei die Geburtszeit z nach der Integration gegen t— x umgetauscht wird 
and w(t— x) eine arbiträre Funktion der Geburtszeit ist, welche Funktion sich 
vestimmen läßt, so daß die Altersgliederung in einem gegebenen Zeitpunkt t, 
eine gegebene Form erhält und die Verteilung der Geburten nach der Kalender- 
zeit t eine gegebene Form für t>t, erhält. Wenn keine Wanderungen statt- 
finden, wird sich also die Altersgliederung der Verstorbenen mittels der der 
Lebenden und umgekehrt die Altersgliederung der Bevölkerung mittels der Ver- 
jeilung der Geburten und Sterbefälle bestimmen lassen, was man im speziellen 
Fall, wo die Bevölkerung stationär ist (vgl. 8 291) besonders leicht nachweisen 
kann (vgl. die 88 297—300). 
Eine andere Aufgabe von weit größerer praktischer Bedeutung ist indes die 
Bestimmung der Altersgliederung der Bevölkerung, wenn die Sterblichkeitsinten- 
3ität u(x,t) als eine Funktion von x und t gegeben ist. Diese Aufgabe wird 
yanz allgemein analog der soeben behandelten gelöst, indem man die partielle 
Differenzialgleichung 
öf öf 
öx + 5 — (xt) f(x;t) 
integriert, wo u gegeben ist, aber f gesucht wird, welche Gleichung 
f(x,t) = w(t — x).e7 SG, x + oda 
ergibt, wo die Geburtszeit z nach der Integration gegen t—x umgetauscht wird 
und w{(t— x) eine arbiträre Funktion von rt ist, welche Funktion analog dem 
Obigen bestimmt wird. 
Während die Aufgabein dieser Allgemeinheit keine größere praktische 
Bedeutung hat, gibt es einen speziellen Fall von großer Wichtigkeit. Wie in den