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t
(94 | "2x, t)dx
1 1
wird, während die Zahl der Personen im Alter von x, bis x,, die in diesem
Zeitraum durchschnittlich dem Tode ausgesetzt gewesen sind, gleich
At X
a4 fl *f(x,t)dx wird,

T =
Denkt man sich hier, daß sowohl die Altersklasse als auch das betrachtete
Zeitintervall unendlich klein wird, dann findet man für die Sterblichkeitsintensität
 zur Zeit t im Alter x den Ausdruck
__ (xt) __ 1 röf , öf
HD a“ Ta) dx + 3)
der in der Bevölkerungsstatistik ausgedehnte Anwendung findet.
Während sich @(x,t) nach obigem in der Weise bestimmen läßt, daß man
f(x,t) partiell im Hinblick auf x und t differenziert, kann man umgekehrt f{(x,t)
jestimmen, wenn (x,t) gegeben ist, indem man die Differenzialgleichung
öf , öf
öx + St = — o(x;t)]

dann erhält man

A =

integriert, woraus folgt, daß

f(x) =y(t—x)— f plz, x + 1)dx
ist, wobei die Geburtszeit z nach der Integration gegen t— x umgetauscht wird
and w(t— x) eine arbiträre Funktion der Geburtszeit ist, welche Funktion sich
vestimmen läßt, so daß die Altersgliederung in einem gegebenen Zeitpunkt t,
eine gegebene Form erhält und die Verteilung der Geburten nach der Kalenderzeit
 t eine gegebene Form für t>t, erhält. Wenn keine Wanderungen stattfinden,
 wird sich also die Altersgliederung der Verstorbenen mittels der der
Lebenden und umgekehrt die Altersgliederung der Bevölkerung mittels der Verjeilung
 der Geburten und Sterbefälle bestimmen lassen, was man im speziellen
Fall, wo die Bevölkerung stationär ist (vgl. 8 291) besonders leicht nachweisen
kann (vgl. die 88 297—300).
Eine andere Aufgabe von weit größerer praktischer Bedeutung ist indes die
Bestimmung der Altersgliederung der Bevölkerung, wenn die Sterblichkeitsinten-3ität
 u(x,t) als eine Funktion von x und t gegeben ist. Diese Aufgabe wird
yanz allgemein analog der soeben behandelten gelöst, indem man die partielle
Differenzialgleichung

öf öf
öx + 5 — (xt) f(x;t)
integriert, wo u gegeben ist, aber f gesucht wird, welche Gleichung
f(x,t) = w(t — x).e7 SG, x + oda
ergibt, wo die Geburtszeit z nach der Integration gegen t—x umgetauscht wird
und w{(t— x) eine arbiträre Funktion von rt ist, welche Funktion analog dem
Obigen bestimmt wird.
Während die Aufgabein dieser Allgemeinheit keine größere praktische
Bedeutung hat, gibt es einen speziellen Fall von großer Wichtigkeit. Wie in den