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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

vérifier qu’elle satisfait les contraintes, et notamment qu’elle
ne donne pas à certains K, des valeurs négatives.
Nous allons appliquer cette méthode à une spécification particulière
 du modèle: celle dans laquelle la population croîtrait
de manière exponentielle, le coefficient de capital serait le
même pour toutes les périodes, et l’utilité marginale U’, serait
de la forme:

U’, (c,)=(c,- c,)7"

avec un coefficient æ positif et au plus égal à 1 (la grandeur Cm
définit comme ci-dessus le niveau minimum de la consommation
par personne). Nous remplacerons donc b, par la constante b
et écrirons:

P,=P, (1+)

avec un nombre T fixe.
Le modèle ainsi défini a été déjà considéré dans la littérature
 économique (!). La forme retenue pour la fonction d’utilité
est due à R. FriscH. Elle semble devoir bien convenir, au
moins en première approximation, pour les économies qui sont
encore très éloignées d’un quelconque niveau de saturation.
Avec cette spécification, l’équation (56) s’écrit:

(Cra = Cm) = (c, = Cm)

() Voir notamment J. TINBERGEN (1960), ainsi qu’une note de M. BorrEUX,
 Taux d'épargne obtimal dans une économie en développement (3
novembre 1061).

5] Malinvaud - pag. 46