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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 2%

aient une solution commune. Chacune d’elles a une solution
au plus; en effet 4’ (x) est continuellement décroissante par
hypothèse et p (x)- x 4’ (x) est continuellement croissante puisque
 sa variation dans tout intervalle infiniment petit (x, x + dx)
est égale à la quantité positive - x dy’ (x). Désignons par xx
la solution de la première équation, si elle existe. C’est la valeur
 du rapport N Pour laquelle la productivité marginale du
capital est égale à À} - 1. Désignons de même par xy la solution
de la deuxième équation, si elle existe. C’est la valeur du rap-K
 242 . :
port y Pour laquelle la productivité marginale du travail est
égale à Av.
Notons immédiatement que «, est positif quand x, est inférieur
 à xx, négatif dans le cas contraire. De même B, est négatif
 quand x; est inférieur 4 xy, positif dans le cas contraire.
La condition d’équilibre à l’instant # s’écrit ici:

(75)

C1 =K,- K,,1 + N, © (x,)

ou encore:

Con 2,41
76) (1+7) == 0 (x)+ x, — (1 + ®) = Tye

Nous devons repérer la valeur æ de x qui correspond à un programme
 dans lequel l’utilité serait continuellement égale à son
minimum (c,=c,, et #,=Nn). Nous pouvons de même repérer la
valeur % correspondant à un programme dans lequel l’utilité
serait continuellement égale à son maximum (c,= cm et n,=n,,);

5] Malinvaud - pag. 58