326 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik.

faltet, zu trennen. Erst das zweite Moment entscheidet endgültig
iber die eigentliche sachliche Bedeutung des Prinzips, während
die explizite Aussprache und Formulierung noch vielfach an bestimmte
 geschichtliche Bedingungen gebunden und durch sie
aingeengt bleibt. Dies gilt vor allem für Kepler, für den das Unendliche
 noch den antiken Sinn des drxeıpov besitzt: es ist das Unbegrenzte
 und Gestaltlose, das sich der Möglichkeit des Maasses
und dem Reiz der geometrischen Harmonie entzieht. „Quae
‘gitur finita circumscripta et figurata sunt, illa etiam mente
:;omprehendi possunt: infinita et indeterminata, quatenus
talia, nullis scientiae, quae definitionibus comparatur,
aullis demonstrationum repagulis coartari possunt“.16®)
indem sich indes die Betrachtung — in einer Wendung, die wir
im Einzelnen verfolgen konnten — von der geometrischen Konstanz
 zum Problem der Veränderung hinkehrt, wandelt sich
damit allmählich auch der Wert und die Leistung des Unendlichen.
 In der „Astronomia nova“, die zuerst den Keplerschen
Kraftbegriff zur Darstellung bringt, wird nach einem Maasse der
Wirkung gefragt, die die Sonne und ihre magnetische Anziehung
auf einen gegebenen Planeten innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts
 seines Umlaufs ausübt. Da diese Wirkung von dem Abstand
 des Planeten abhängig und somit von Punkt zu Punkt veränderlich
 ist, so muss, um ihre Intensität festzustellen, ein Mittel
gefunden werden, die unendlich vielen, verschiedenen Antriebe,
die für die einzelnen Momente gelten, zu einem einheitlichen Inbegriff,
 zu einer Gesamtgrösse zusammenzufügen. Der Begriff des
bestimmten Integrals gelangt hier zu klarer Heräushebung: wie
für die betreffende Funktion, um die es sich handelt, die Intezration
 mathematisch durchgeführt wird, so ist auch der allgemeine
 logische Gesichtspunkt eines unendlichen „Aggregats“, das
die Allheit der veränderlichen Grössenwerte umschliesst und in
sich fasst, deutlich bezeichnet.!%) In der „Stereometria doliorum“
vom Jahre 1615 sehen wir sodann, wie dieser Gesichtspunkt von der
Zeit auf den Raum übertragen ist. Die festen geometrischen Gebilde
 selbst sind jetzt in. Gesamtheiten von Punkten aufgelöst.
 Um etwa den Inhalt des Kreises zu berechnen, müssen wir
seine Peripherie aus unendlich vielen Punkten zusammensefügt
 denken, von denen jeder die Basis eines gleichschenk-