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dauer zu ca. 60 Jahren angesetzt werden kann) hielte und ständig 75000 Kinder
jährlich geboren würden?
Welcher Zahl würde sich die Volkszahl in Dänemark nähern?
Aufgabe 108. Finde die den Geburts-, Sterbefalls- und Wanderungs-
frequenzen in Dänemark von 1911—20 entsprechende Verdopnelungsperiode.
331. Es sei ferner bemerkt, daß die Vorstellung davon, daß
sich gewisse Verschiebungen im Laufe der Zeit das Gleichgewicht
halten, in vielen Verbindungen geradezu als Ausgangspunkt (Prinzip)
bei der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und der Form von
Verteilungsgesetzen !) dienen kann. Dies ist beispielsweise gerade
mit dem oben behandelten binomialen Verteilungsgesetze der Fall.
Da die hierbei verwandten Methoden in der Regel kompliziertere
mathematische Hilfsmittel erfordern und Probleme betreffen, auf
lie wir im übrigen hier nicht näher eingehen werden, so wird auf
jen im Anhang auf Grund des Prinzips des statistischen Gleich-
yewichts als Beispiel angeführten Beweis für das Binomialgesetz
verwiesen.
VII. Kapitel.
Abgeleitete statistische Ausdrücke.
A. Mängel bei den Beobachtungen.
332. Im Vorhergehenden wurde gezeigt, auf welchem Wege man
entscheiden suchen muß, ob ein Material hinlänglich umfangreich
ist, zuverlässige „statistische Schlüsse“ zuzulassen; im allgemeinen
ist jedoch vorausgesetzt, daß die Beobachtungen zuverlässig genug
angestellt werden können und zwar so, daß es möglich ist, das Ma-
terial nach all den Einteilungsgründen (Ursachen), deren man he-
Jarf, zu gliedern.
in der Praxis wird man jedoch oft und selbst da, wo die Zahlen
an und für sich genau genug sind, auf überaus große Schwierigkeiten
bei der Anwendung statistischer Methoden stoßen. Wenn zwei
Zahlenreihen verglichen werden sollen, wird man häufig finden, daß
die Zahlen nicht homogen sind; die eine Beobachtungsreihe hat
Elemente, die sich nicht in der anderen finden, oder die Reihen
stammen von verschiedenen Perioden; ein oft vorkommender Mangel
ist hier der, daß sich beide Beobachtungsreihen zwar in derselben
Richtung spalten lassen, daß jedoch die Grenzen zwischen den
a ') A.K. Erlang, Some applications of the method of statistical equilibrium
in the theory of probabilities. Matematiker-Konegressen i Kobenhavn 1925. S. 157.
