os 
V. Tlieil. Statistik der Sterbliclikeitsverliältnisse. 
sich die Beobachtungszahlen ziemlich gleichmäsig über beide 
Zeiträume. Trotzdem die Gesammtbeobachtungen der Bank 
einen 50jährigen Zeitraum umfassen und innerhalb dieses Zeit 
raums bedeutende Veränderungen in der Sterblichkeit vor sich 
gegangen sind, darf man also doch die auf die Männer, und 
in Folge dessen auch die auf die beiden Geschlechter bezüg 
lichen Gesammterfahrungen, welche in allen ihren Details in 
den Tabellen XXV und XXVII etc. gegeben sind, als einen 
ziemlich deutlichen Ausdruck derjenigen Sterblichkeit ansehen, 
welche gegenwärtig unter den Versicherten der Gothaer Bank 
herrscht und in der nächstliegenden Zukunft unter diesen aller 
Wahrscheinlichkeit nach auch herrschen wird. Bezüglich der 
Frauenbeobachtung ist dagegen zu betonen, dass die Zahlen 
der Tabellen XXVI und XXIX die gegenwärtige und voraus 
sichtlich auch die künftige Sterblichkeit fast für alle Alter nicht 
unerheblich überschätzen, dass also eine nach diesen Zahlen 
berechnete Prämienscale zwar sehr sichere, aber jedenfalls zu 
hohe Resultate ergeben würde. 
YI. Kapitel. 
Die Sterblichkeit nach Todesursachen 
und Altersklassen. 
Zur Ermittelung der Sterblichkeit nach Todesursachen 
und Altersklassen musste einesteils die Tabelle XVI, welche 
angiebt, wie sich die Zahlen der Sterbefälle über die einzelnen 
Altersjahre und Todesursachen vertheilen, anderenteils die 
Tabelle XXVII, welche die Zahlen der »Lebenden unter 
Risico« enthält, herangezogen werden. Eine directe Aus 
wertung dieses Materials war indessen nicht möglich, weil 
die Zahlen der Tabelle XVI sich nicht genau auf denselben 
Beobachtungszeitraum und denselben Personenbestand beziehen, 
wie diejenigen der Tabelle XXVII — erstere reichen bis zu 
Ende des Kalenderjahres 1878, letztere bis zum Ablauf sämmt- 
licher Prämientermine in 1878 — und weil ausserdem die 
Altersbestimmung in den beiden Tabellen nicht nach den 
selben Principien erfolgt war — in der Tabelle XVI ist nach 
abgerundeten Todesjahren, in Tabelle XXVII nach den (abge 
rundeten) Altern am Prämientermine gerechnet. Um die 
Zahlen der beiden Tabellen vergleichbar zu machen, wurden 
aus der Tabelle XVI deshalb zunächst alle diejenigen Todes 
fälle ausgeschieden, welche sich nach dem Prämientermine in 
1878 ereignet hatten; ausserdem wurden von den »Lebenden 
unter Risico« der Tabelle XX\ II (Col. »überhaupt«) die wenigen 
nachträglich eingestellten Beobachtungen über Personen, welche 
das 85. Lebensjahr als Mitglied der Bank erreicht hatten und 
dann ausgetreten waren, wieder in Abgang gebracht, da die 
selben bekanntlich in den Tabellen der früheren Abtheilung 
nicht mit aufgenommen waren. Die somit »redueirten« Zahlen 
der Lebenden unter Risico und Zahlen der Sterbefälle hätten 
nun direct mit einander verglichen werden können, wenn 
nicht noch das Alter der Gestorbenen eine Corrector noting 
gemacht hätte. Auf welche Weise diese Correctur zu erfolgen 
hatte, ergiebt sich ganz leicht, wenn man überlegt, welche 
Alter die »Lebenden unter Risico« und die aus diesen hervorgehen 
den Gestorbenen während eines Versicherungsjahres passiren. 
Nennen wir das gemeinschaftliche, nach vollen Jahren abge 
rundete Alter, welches die Lebenden zu Anfang eines Ver 
sicherungsjahres (d. h. am Prämientermine) haben, x, so liegt 
das genaue Alter dieser Lebenden offenbar zwischen den 
Grenzen x—V2 und x-j-1/2, nach einem halben Jahre haben 
sich diese in x und x —j— 1 verwandelt und beim Ablauf des 
Jahres sind sie x-j-Vî und x —j— 1 1 /2. Die zu Anfang des 
Jahres aus diesen Lebenden hervorgehenden Sterbefälle haben 
also ein Alter, welches zwischen x—V2 und x —|— x /^, die 
in der Mitte desselben hervorgehenden ein Alter, welches 
zwischen x und x-j-i und die am Ende desselben hervor 
gehenden ein Alter, welches zwischen x-j-72 und x1 1 2 
liegt. Das abgerundete Alter der am Anfang Gestorbenen wird 
demnach x betragen, das abgerundete Alter der am. Ende 
Gestorbenen x-}-i, und das abgerundete Alter der in der 
Mitte Gestorbenen wird x oder x-|- 1 sein, je nachdem die 
Grenze x-j- 1 ! 2 bereits überschritten war oder nicht. Die aus 
den ursprünglich x (d. h. x—V2 bis x-j- YD jährigen Leben 
den im Laufe des Jahres hervorgegangenen Sterbefälle werden 
also bei einer Gruppirung nach abgerundeten Sterbealtern 
theil weise dem Alter x und theil weise dem Alter x -f- I zu ge 
schrieben werden, und analog werden die aus ursprünglich 
x — i (d. h. x — 1 1 /2 bis x — F* ) jährigen Lebenden im 
Laufe des Jahres hervorgehenden Sterbefälle theilweise dem 
Alter x—-1 und theilweise dem Alter x zugeschrieben wer 
den. Die ganze Aufgabe reducirt sich hiernach darauf, aus 
denjenigen Sterbefällen, welche in der Tabelle XVI unter dem 
Sterbealter x und denjenigen, welche ebendaselbst unter dem 
Alter x-j-1 eingetragen sind, diejenigen auszusondern, welche 
aus den Lebenden des Alters x hervorgegangen sind, d. h. 
welche zu Anfang des Versicherungsjahres, in welchem sie 
starben, das Alter x — 1 /2 bis x-j-7% hatten. An einer ge 
nauen Kenntniss der wirklichen (genaueren) Alter der unter 
x und x-j-1 in der Tabelle XVI eingetragenen Sterbefälle 
fehlt es aber, und es bleibt also nichts Anderes übrig, als zu 
einer Hypothese zu greifen, welche jene Sonderung ermöglicht. 
Die einfachste, welche sich hierbei darbietet, ist diejenige einer 
gleichmäsigen Vertheilung der Sterbefälle über das Jahr und 
über die (innerhalb der möglichen Altersgrenzen liegenden) 
Alter. Unter Anwendung dieser Hypothese ist die Zahl der 
Sterbefälle, welche den Lebenden des abgerundeten Alters x 
gegenüber zu stellen sind, aber genau die Hälfte aus den unter 
den Altern x und x -}- 1 eingetragenen Sterbefällen, wie am 
deutlichsten aus der nachfolgenden Zeichnung hervorgehen 
wird. 
Abgerund. 
Alter 
(zu Anfang) 
x — i 
X 1 
I 1 
r ,2 
Abgerund. 
Alter 
(zu Anfang) 
x+lV 
~T Vs 
Abgerund. 
Alter 
(zu Ende) 
Abgerund. 
Alter 
(zu Ende) 
x + 1 
des Versieherungsjahres. 
Aus den Lebenden des Alters x — V2 bis x-j-72, also 
denjenigen des abgerundeten Alters x, gehen im Laufe des 
Jahres gleichmäsig Sterbefälle hervor, welche durch das Recht 
eck AA dargestellt sind. Die. ursprünglichen Altersgrenzen