Der Begriff des Unendlichen. 
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ligen Dreiecks bildet, dessen Spitze im Mittelpunkt liegt: die 
Summierung dieser Dreiecke gibt die gesuchte Fläche. Das gleiche 
Verfahren gilt für die Kugel, die wir gedanklich in eine unend- 
liche Vielheit von Kegeln zerlegen können, die mit ihren Spitzen 
sämtlich im Zentrum zusammentreffen. Es ist, wie man sieht, 
der Gedanke der Teilung und Zusammensetzung, der 
Keplers Untersuchung beherrscht. Das Unendlichkleine, wie 
er es fasst, ist ihm das letzte Element in der Auflösung und 
Zerfällung der stetigen räumlichen Gebilde.!®) Auch bei Galilei 
ist es dieser Gesichtspunkt, der die Untersuchung zunächst leitet. 
Das geometrische Paradoxon, das er an die Spitze stellt, lässt 
ich, rein abstrakt gefasst, dahin aussprechen: dass eine Linie 
von bestimmter Länge sich durch verschiedene Methoden der 
Vergleichung nacheinander bald einer kleineren, bald einer 
grösseren Strecke Punkt für Punkt eindeutig zuordnen lässt, dass 
sie also, nach gewöhnlichem Sprachgebrauch, selbst bald als 
„grösser“, bald als „kleiner“ erscheint.!®) Deutlicher tritt der 
gleiche Gedanke in dem arithmetischen Beispiel hervor: denken 
wir die beiden unendlichen Mengen der positiven ganzen Zahlen 
und die der Quadratzahlen einander gegenübergestellt, so sehen 
wir, dass jedem Element der ersten Reihe ein und nur ein Ele- 
ment der zweiten entspricht. Dennoch ist von den beiden Man- 
nigfaltigkeiten, die in dieser Betrachtung und Zuordnung als 
„gleich“ erscheinen, die eine ein „Teil“ der andern, da die Qua- 
dratzahlen in dem Inbegriff der positiven ganzen Zahlen einge- 
schlossen sind.1®%) Den Widerspruch, der hierin liegt, löst Ga- 
lilei mit der Bemerkung, dass die Attribute der Gleichheit, des 
Grösser und Kleiner von uns nur für endliche Inbegriffe definiert 
worden sind, auf unendliche Mengen daher keine Anwendung 
finden können. Er berührt damit in der Tat ein allgemeines 10- 
gisches Problem, das zugleich geschichtlich von Bedeutung und 
Interesse ist. Der Begriff der Gleichheit war es, an dem Platon 
im Phädon die allgemeine Charakteristik der Idee vollzog: dass 
sie zwar von den sinnlichen Inhalten ihren Anfang und ihren 
psychologischen Ausgangspunkt nimmt, in ihnen aber ihrem 
Werte und Sinne nach nicht enthalten ist. Die gleichen Stein 
und Hölzer erwecken den Geist nur zur Wiedererinnerung des 
Urbildes“ der Gleichheit. das wir in uns selbst tragen; wir ver-