328 Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Die Mathematik. 
möchten konkrete Gegenstände niemals als gleich zu bezeichnen 
und anzuerkennen, wenn wir sie nicht auf diesen reinen Muster- 
begriff beziehen könnten. Den unmittelbaren Objekten der Wahr- 
nehmung gegenüber kann indes der Platonische Gedanke immer 
von neuem in Frage gestellt werden; immer wieder gewinnt es 
hier den Anschein, als hafteten die reinen Beziehungen unmittel- 
bar an den Dingen, als seien Relationen, wie Gleichheit und 
Grösse, in derselben Art wie Farbe und Ton als Eigenschaften 
ler konkreten Dinge mitgegeben. Erst die Entwicklung der 
Mathematik klärt endgültig über diesen Irrtum auf. Denn hier 
sehen wir beständig neue Klassen von Inhalten entstehen, für 
die die Anwendung der bisherigen Begriffe fraglich wird; — für 
lie in jedem Falle der ideelle Gesichtspunkt der Beurteilung erst 
zu entdecken ist. Die unendlichen Mannigfaltigkeiten bilden hier- 
für das deutlichste Beispiel. Wir dürfen — wie die moderne 
Weiterentwicklung des Galileischen Gedankens gelehrt hat — auch 
bei ihnen von „Gleichheit“ sprechen: aber wir vermögen dies nur 
auf Grund einer neuen Definition und „Hypothese“ der Gleich- 
aeit und auf Grund einer veränderten Fassung, die wir den Be- 
griffen des „Grösser“ und „Kleiner“ geben. Der ideelle Charakter 
der begrifflichen Beziehung zeigt sich hier besonders deutlich, da 
diese Beziehung und dieser Maassstab nicht unmittelbar bereit 
liegt, sondern von uns erst zu erschaffen ist. Die neuere Mathe- 
matik hat im Begriff der verschiedenen „Mächtigkeit“ einen 
solchen Gesichtspunkt der „Vergleichung“ für unendliche Mannig- 
‘altigkeiten gefunden und ausgezeichnet; sie kann daher, in einem 
von ihr selbst genau begrenzten und vorgezeichneten Sinne, auch 
in ihnen eine Art der „Grössenbestimmtheit“ festhalten. — 
Für Galilei bleibt allerdings, solange er bei der Betrachtung 
und Zerlegung des räumlichen Kontinuums verweilt, eine 
innere dialektische Schwierigkeit zurück. Er hält durchgehends 
an der Strenge und Wahrheit des Satzes von der unendlichen 
Teilbarkeit fest; er bekämpft den Versuch, diesen Satz durch 
logische Unterscheidungen der „potentiellen“ und „aktuellen“ 
Unendlichkeit abschwächen und in seiner unbedingten Anwend- 
barkeit beschränken zu wollen. Die endliche Strecke enthält 
ihre unendlich vielen Teile wirklich in sich: nur muss man 
[reilich diese Wirklichkeit als eine solche auffassen. die durch