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Einleitung 
lichen Beispielen und durch empirische Proben erwiesen hätten, 
zuerst diese Lehre in die Form einer freien Wissenschaft gebracht 
habe: „indem er von oben her die Prinzipien betrachtete und 
ohne stoffliche Hilfe, rein gedanklich die Theoreme durchforschte.“ 
(dvmdev tac dpyda AÜTÄS ETISKOTOLLEVOG XAl dülmg Xal voephhG Td ÜempkiLate 
3ıepeuva.evoc.)*) So ringt sich, gegenüber der Geometrie der Aegypter, 
die noch in den nächsten praktischen Zielen empirischer Messung 
wurzelte, hier zuerst der Gedanke einer reinen, streng deduktiven 
Wissenschaft ans Licht. Eine neue Art von Wahrheiten wird 
entdeckt, die rein für sich und ohne dass nach der Existenz der 
Einzelsubjekte und Einzelbeispiele gefragt zu werden brauchte, 
Bestand und Gewissheit besitzen. Freilich vermag das Denken 
diesen „Bestand“ noch nicht anders auszudrücken und festzu- 
halten, als indem es ihm selbst die Form des Seins gibt. Die 
echte Wesenheit der Dinge kann nun nicht länger in den kon- 
kreten sinnlichen Substanzen der Physiker gesucht, sondern muss 
in einem allgemeinen, rein gedanklichen — Urstoff begründet 
werden. So steht die Pythagoräische Lehre durch den Gesichts- 
punkt und die Kategorie der Betrachtung, die sie zu Grunde 
legt, noch im engen Zusammenhang mit der Jonischen Speku- 
ıation, die sie andererseits doch mit einem völlig veränderten In- 
halt erfüllt. Um der neuen Einsicht, die von der Erkenntnis und 
ihrer Gliederung erreicht ist, zu genügen, wird jetzt eine neue Art 
der Substanz erdacht. Die Fragmente des Philolaos lassen in ihrer 
prägnanten Form die Einheit dieser beiden Momente klar heraus- 
treten. Alles Erkennbare, alles was ein Gegenstand des Wissens 
werden soll, muss an der Zahl und ihrer Wesenheit teilhaben: 
„denn ohne sie lässt sich nichts. begreifen und verstehen.“ 
‘Fragm. 4)%. „Denn die Natur der Zahl ist kenntnisspendend, 
(ührend und lehrend für jeglichen in jeglichem Dinge, das ihm 
zweifelhaft oder unbekannt ist. Denn nichts von den Dingen 
wäre irgendwem klar, weder in ihrem Verhältnisse zu sich, noch 
zu andern, wenn die Zahl nicht wäre und ihr Wesen. So aber 
macht sie alle Dinge, indem sie sie innerhalb der Seele mit der 
Sinneswahrnehmung in Einklang setzt, erkennbar und einander 
entsprechend nach der Natur des Gnomons, indem sie ihnen 
Körperlichkeit verleiht und die Verhältnisse der Dinge, der be- 
grenzenden wie der unbegrenzten, jegliches für sich sondert und