326 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik. 
faltet, zu trennen. Erst das zweite Moment entscheidet endgültig 
iber die eigentliche sachliche Bedeutung des Prinzips, während 
die explizite Aussprache und Formulierung noch vielfach an be- 
stimmte geschichtliche Bedingungen gebunden und durch sie 
aingeengt bleibt. Dies gilt vor allem für Kepler, für den das Un- 
endliche noch den antiken Sinn des drxeıpov besitzt: es ist das Un- 
begrenzte und Gestaltlose, das sich der Möglichkeit des Maasses 
und dem Reiz der geometrischen Harmonie entzieht. „Quae 
‘gitur finita circumscripta et figurata sunt, illa etiam mente 
:;omprehendi possunt: infinita et indeterminata, quatenus 
talia, nullis scientiae, quae definitionibus comparatur, 
aullis demonstrationum repagulis coartari possunt“.16®) 
indem sich indes die Betrachtung — in einer Wendung, die wir 
im Einzelnen verfolgen konnten — von der geometrischen Kon- 
stanz zum Problem der Veränderung hinkehrt, wandelt sich 
damit allmählich auch der Wert und die Leistung des Unend- 
lichen. In der „Astronomia nova“, die zuerst den Keplerschen 
Kraftbegriff zur Darstellung bringt, wird nach einem Maasse der 
Wirkung gefragt, die die Sonne und ihre magnetische Anziehung 
auf einen gegebenen Planeten innerhalb eines bestimmten Zeitab- 
schnitts seines Umlaufs ausübt. Da diese Wirkung von dem Ab- 
stand des Planeten abhängig und somit von Punkt zu Punkt ver- 
änderlich ist, so muss, um ihre Intensität festzustellen, ein Mittel 
gefunden werden, die unendlich vielen, verschiedenen Antriebe, 
die für die einzelnen Momente gelten, zu einem einheitlichen In- 
begriff, zu einer Gesamtgrösse zusammenzufügen. Der Begriff des 
bestimmten Integrals gelangt hier zu klarer Heräushebung: wie 
für die betreffende Funktion, um die es sich handelt, die Inte- 
zration mathematisch durchgeführt wird, so ist auch der allge- 
meine logische Gesichtspunkt eines unendlichen „Aggregats“, das 
die Allheit der veränderlichen Grössenwerte umschliesst und in 
sich fasst, deutlich bezeichnet.!%) In der „Stereometria doliorum“ 
vom Jahre 1615 sehen wir sodann, wie dieser Gesichtspunkt von der 
Zeit auf den Raum übertragen ist. Die festen geometrischen Ge- 
bilde selbst sind jetzt in. Gesamtheiten von Punkten aufge- 
löst. Um etwa den Inhalt des Kreises zu berechnen, müssen wir 
seine Peripherie aus unendlich vielen Punkten zusammen- 
sefügt denken, von denen jeder die Basis eines gleichschenk-