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V.  Theil.  Statistik  der  Sterblichkeitsverhältnisse.

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Die  nächstfolgenden  Kapitel  werden  sich  damit  beschäftigen, ­
  die  Hauptresultate,  welche  sich  durch  die  besprochenen
Tabellen  allein  oder  deren  Verbindung  mit  Tabellen  der  früheren ­
  Abtheilung  ergeben,  nach  verschiedenen  Richtungen  hin
näher  zu  beleuchten,  sowie  solche  Vergleiche  zwischen  den
diesseitigen  und  anderweitigen  Erfahrungen  anzustellen,  welche
sich  auch  ohne  eine  vorangegangene  Ausgleichung  vornehmen  i
lassen.  Um  dem  Leser  die  gleichzeitige  Zuhülfenahme  anderer
Werke  möglichst  zu  ersparen,  wurden  die  bekanntlich  eine  so
grosse  Rolle  spielenden  Sterblichkeitsprocentsätze  und  die
Decremententafeln  der  Lebenden  der  hauptsächlich  heranzuziehenden ­
  Listen  auf  einer  besonderen  Tabelle  (XXXV)  zusammengetragen, ­
  auf  welche  hiermit  aufmerksam  gemacht
werden  möge.

II.  Kapitel.
Die  Sterblichkeit  im  Allgemeinen.

Das  einfachste  und  nächst  liegende  Hülfsmittel,  dessen  man
sich  bedienen  kann,  um  ohne  Vornahme  einer  weitläufigen
Ausgleichung  der  für  die  einzelnen  Jahre  berechneten  Sterbenswahrscheinlichkeiten ­
  einen  Ueberblick  über  den  allgemeinen
Verlauf  der  Sterblichkeit  zu  gewinnen,  besteht  bekanntlich
darin,  dass  man  die  Resultate  in  mehrjährige,  gewöhnlich  5-oder
  10  jährige  Altersklassen,  zusammenfasst.  Diese  Zusammenfassung ­
  ist  fast  stets  auch  bei  Beobachtungen  von  beschränkterem
Umfange  von  dem  gewünschten  Erfolg;  sie  liefert  Resultate,
welche  eine  weit  grössere  Gesetzmäsigkeit  aufweisen,  als  die
auf  die  einzelnen  Altersjahre  bezüglichen  Resultate  und  zwar,  wie
nebenbei  bemerkt  sein  möge,  nicht  blos  deshalb,  weil  mit  den
grösseren  Beobachtungszahlen  die  zufälligen  Abweichungen  relativ
kleiner  werden,  sondern  zum  Theil  auch  deshalb,  weil  die
Unterschiede  in  der  Sterblichkeit  mit  dem  Auseinanderrücken
der  Alter  sehr  erheblich  wachsen  und  somit  bei  Zugrundelegung ­
  mehrjähriger  Altersklassen  alle  zufälligen  Störungen
hinter  diesen  grossen  Differenzen  ganz  zurücktreten.  Sobald
es  sich  indessen  nicht  blos  um  einen  einfachen  Ueberblick
über  die  relative  Höhe  der  Sterblichkeit  der  verschiedenen
Altersklassen  für  denselben  Beobachtungskreis,  für  dieselbe
Tafel,  handelt,  sondern  darum,  Vergleiche  zwischen  der  Sterblichkeit ­
  verschiedener  Beobachtungsgebiete,  Vergleiche  anzustellen ­
  zwischen  Grundbeobachtungen  einerseits  und  fertigen
(ausgeglichenen)  Sterblich  keil  stafeln  andererseits,  ist  mit  der
einfachen  Zusammenfassung  der  ersteren  nach  Altersklassen
die  Aufgabe  offenbar  noch  nicht  beendet;  es  entsteht  nunmehr
die  Frage,  in  welcher  Weise  aus  den  anderen  Listen  die  zum
Vergleich  heranzuziehenden  Zahlen  berechnet  werden  sollen,
da  diese  Listen  die  Sterblichkeitsprocentsätze  stets  für  einzelne
Jahre  zu  enthalten  pflegen.  Früher  half  man  sich  so,  dass
man,  ebenso  wie  man  für  die  Grundbeobachtungen  die  »Lebenden ­
  unter  Risioo«  und  die  aus  denselben  hervorgegangenen
Sterbefälle  zusammen  gefasst  hatte,  nun  auch  in  der  fertigen,
zum  Vergleich  heranzuziehenden  Liste,  die  Lebenden  und  die
Sterbenden  für  die  betreffenden  Alter  addirte  und  dann  den
Quotienten  aus  den  somit  gewonnenen  Summen  der  Lebenden
und  Sterbenden  als  den  betreffenden  Sterblichkeitsprocentsatz
ansah,  während  man  jetzt  vielfach  der  Rechnung  die  Lebenden  |

und  Sterbenden  der  Grundbeobachtungen  gar  nicht  zu  Grunde
legt,  sondern  aus  den  für  die  einzelnen  Altersjahre  gefundenen
Sterbenswahrscheinlichkeiten  der  Grundbeobachtungen  das  Mittel
zieht  und  diese  Zahl  alsdann  mit  dem  genau  ebenso  gebildeten
Mittel  aus  der  fertigen  Tafel  vergleicht.  Aber  auch  diese
Methode  hat,  ebenso  wie  die  frühere,  ihre  Uebelstände.  Die
frühere  lässt  ausser  Acht,  dass  die  »Lebenden  unter  Risico«
der  Grundbeobachtungen  sich  innerhalb  der  bezüglichen  grösseren
Altersklassen  ganz  anders  über  die  einzelnen  Alter  vertheilen,
als  die  künstlich  (d.  h.  durch  Ableitung  aus  den  Sterblichkeitsprocent ­
  Sätzen)  hergestellten  Zahlen  der  Lebenden  der  fertigen
Sterblichkeitstafel,  und  dass  deshalb  die  für  die  Grundbeobachtungen ­
  und  die  fertige  Tafel  berechneten  Summen  der
Lebenden  und  Gestorbenen  sich  nicht  genau  auf  dieselben
Durchschnittsalter  beziehen.  Die  neuere  Methode  lässt  das
Gewicht  unberücksichtigt,  welches  den  Zahlen  der  Lebenden
und  Gestorbenen  der  einzelnen  Altersjahre  mit  Rücksicht  auf
ihre  Grösse  in  den  Grundbeobachtungen  zukommt  und  welches
namentlich  in  den  jüngeren  und  höheren  Altern  ein  sehr  verschiedenes ­
  sein  kann,  wodurch  zufällige  Abweichungen  der
einzelnen  Altersjahre  nur  unvollkommen  ausgeglichen  werden,
so  dass  hier  gerade  der  hauptsächlichste  Zweck  der  Zusammenfassung, ­
  die  Ausmerzung  der  zufälligen  Fehler,  nur  ungenügend
erreicht  wird.  Wir  haben  deshalb  in  den  folgenden  Untersuchungen ­
  und  Vergleichen,  in  welchen  eine  Betrachtung  der  Sterblichkeit ­
  ausschliesslich  nach  grösseren  Altersklassen  stattfinden  wird,
es  vorgezogen,  ein  drittes,  ganz  selbständiges  Verfahren  anzuwenden, ­
  welches  von  den  Mängeln  der  beiden  oben  geschilderten
Methoden  frei  ist  und  unserer  Ansicht  nach  nur  den  einen
Uebelstand  hat,  dass  es  in  der  Anwendung  sich  etwas  umständlicher ­
  darstellt.  Das  Verfahren  läuft  einfach  darauf  hinaus,
dass  man  zunächst  ebenso  wie  bei  der  alten  Methode  die
Summe  der  Lebenden  unter  Risico  und  die  Summe  der  Gestorbenen ­
  für  die  in  Frage  stehende  Altersklasse  bildet,  alsdann
aber  nach  der  fremden  zum  Vergleich  heranzuziehenden  Liste
die  Anzahl  der  rechnungsmäsigen  Sterbefälle  berechnet,  welche
jene  Grundbeobachtungen  (Lebende  unter  Risico)  ergeben  haben
würden,  wenn  anstatt  der  wirklich  beobachteten  Sterblichkeit,
die  Sterblichkeit  der  letzteren  Liste  gewaltet  hätte,  —  was
offenbar  dadurch  geschieht,  dass  man  die  Lebenden  unter
Risico  der  Grundbeobachtungen  in  den  einzelnen  Altern  mit
den  Sterbenswahrscheinlichkeiten  der  fertigen  Liste  multiplicirt
und  die  Resultate  summirt  —  und  alsdann  einerseits  den  für
die  wirklich  beobachteten  Gesammtzahlen  und  andererseits  den
aus  der  beobachteten  Gesammtzahl  der  Lebenden  und  der
rechnungsmäsigen  Zahl  der  Sterbefälle  sich  ergebenden  Procentsatz ­
  bestimmt,  welche  beiden  Sätze  dann  die  eigentlichen
Vergleichszahlen  darstellen.  Das  Verfahren  wird  am  besten
durch  concrete  Zahlen  erläutert  werden;  es  möge  deshalb  hier
das  Bruchstück  einer  wirklich  durchgeführten  Rechnung,  welche
den  Vergleich  der  Gothaer  allgemeinen  Sterblichkeit  mit  der
Gothaer  Bankliste  zum  Gegenstand  hat,  Platz  finden.
(Siehe  Seite  58.)
Die  auf  diese  Weise  berechneten  Procentsätze  gewähren
natürlich  einen  genauen  Maasstab  für  die  relative,  nicht  aber
für  die  absolute  Sterblichkeit  der  einzelnen  Tafeln,  da  die  Höhe
der  ersteren  offenbar  nicht  blos  von  den  Sterbenswahrscheinlichkeiten ­
  der  herangezogenen  Tafeln,  sondern  auch  von  der  in
der  mannigfaltigsten  Weise  möglichen  Vertheilung  der  Lebenden
der  Grundbeobachtungen  abhängt.  Um  aber  auch  für  die
absolute  Sterblichkeit  einen  Anhaltepunkt  zu  gewinnen,  haben
wir  in  den  angestellten  Vergleichen  fast  überall  noch  die
Durchschnittsalter  der  Lebenden  unter  Risico  für  die  bez.
grösseren  Altersklassen  hinzugefügt,  welche  ersteren  ohne  merk-