Anhang. 
Zu 8 % (S. 141) und 8 103 (S. 155); Permutationen und Kombi- 
naationen. Wenn man n verschiedene Gegenstände (Elemente) hat und diese 
nacheinander in bestimmter Ordnung aufstellt, dann bilden sie eine Reihe 
Permutation); denkt man sich alle möglichen Reihen gebildet, indem die n 
Elemente auf alle möglichen Weisen umgetauscht (permutiert) werden, dann ist die 
Anzahl von verschiedenen Reihen (Permutationen), die sich so bilden lassen, 
Pan=1-2.3.4....(n—1) -:n=n], 
wo die abgekürzte Schreibweise n! das Produkt der n ersten ganzen Zahlen be- 
zeichnet. 
Wenn einige, z. B. r (wobei r <n) von den n Elementen gleich werden, 
Jann sind auch die ursprünglich verschiedenen Permutationen zum Teil gleich, 
! 
wodurch die Zahl der verschiedenen Permutationen auf Z reduziert wird. 
Werden weitere s (wor+s8s<n) andere Elemente gleich, aber von den 
übrigen verschieden, dann wird die Zahl der Permutationen analog weiter auf 
! 
za reduziert. 
Wenn man insbesondere n Buchstaben hat, von denen r mit A und die 
übrigen n —r mit B bezeichnet werden, dann lassen sich diese r A’s und (n — Tr) 
B’8s in so viel verschiedenen Reihenfolgen.aufschreiben, als durch 
n! 
r!n —r)! 
angegeben werden. 
Dieser Ausdruck läßt sich auch anders auslegen. Fragt man nämlich, 
wieviel Gruppen (Kombinationen) sich bilden lassen, indem man auf alle 
möglichen Weisen r verschiedene Elemente unter n verschiedenen Elementen 
herausnimmt, sich dabei nicht um die Ordnung, in der die Auslese stattfindet, 
kümmert, und die gesuchte Anzahl mit Kı,r bezeichnet, dann ergibt sich 
n! 
A 
{für welchen Ausdruck man der Kürze halber!) 
n > n! 
(© -—  — anwendet. 
7 r!(n—r)! 
Wird als „n über r“ gelesen.