Anhang  zum  X.  Kapitel.

ist,  so  wird  die  Form  W\  vermittelst  dieser  Gleichung  bestimmt,  und  umgekehrt. ­

So  können  wir  2p x Q x  in  P 1 E 1  und  ebenso  in  PF 1 Ci 1  verwandeln.  Im
ersten  Falle  sind  die  p  durch  ein  Verhältnis  P 1  dargestellt,  im  zweiten  Falle
durch  einen  Wert  Wp,  im  ersten  Falle  sind  die  Q  durch  einen  Wert  E x  dargestellt, ­
  im  zweiten  Falle  durch  ein  Verhältnis  Q x .  Die  Asymmetrie  bei
jeder  der  beiden  Formeln  P 1 E 1  und  WCh  ist  umgekehrt  wie  bei  der
andern.
Endlich  können  wir,  wenn  wir  wollen,  die  p  sowohl  als  auch  die  Q
in  gleicher  Weise  behandeln,  durch  die  Gleichstellung  von  2p x Q x  mit  (2p 0 Q 0 )
PjDj,  wobei  beide,  P x  und  D lt  Indexziffern  für  die  p lt  beziehungsweise  die
Qi,  sind.  Das  heißt,  P x  und  Qj.  sind  (wie  wir  beweisen  werden)  Durchschnitte
von  Preisverhältnissen  wie  —  ,  bzw.  QuantitätsVerhältnissen  wie  Man
Po  y 0
kann  sagen,  daß  die  Gleichung  2p x Q x  =  (2p 0 Q 0 )  P X D x  jeden  der  beiden
Durchschnitte  (P x  und  Oj)  durch  den  andern  ausdrückt.  Einer  von
beiden  muß  also  unabhängig  von  der  Gleichung  bestimmt  werden.
So  gibt  es  also  drei  Möglichkeiten  verschiedener  Auflösungen  für
2'p x Qi,  nämlich:
2 Vl Q x  =  PjHj  =  Wgh  =  (SPoQo)  P&i-Dividiert
  man  die  dritte  Form  durch  2p a Q 0 ,  so  ergibt  sich
Qi  d  n
Wird  nun  entweder  P x  oder  O x  nach  Art  einer  Durchschnittsdefinition ­
  bestimmt,  und  erhält  man  die  andere  Größe  durch  obige  Gleichung,
so  wollen  wir  beweisen,  daß  auch  letztere  notwendigerweise  eine  Form
annehmen  muß,  die  einer  Durchschnittsdefinition  gleichkommt.  Wir  haben
Q  Q'
beweisen,  daß,  wenn  Qj.  als  Durchschnitt  von  A  A  •  •  •  angenommen
y 0  tyo
wird,  die  korrelative,  von  (1)  abgeleitete  Formel  für  P l5  nämlich:

ein  Durchschnitt  von

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