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Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Galilei, 
der antiken Mathematik stehen die einzelnen geometrischen Ge- 
stalten als streng abgeschlossene und isolierte Inhalte einander 
gegenüber, es gibt zwischen ihnen keine Vermittlung und keinen 
Uebergang. Noch Kepler, der, wenngleich er einer der Begründer 
der Infinitesimalmethode ist, im Ganzen die ältere Auffassung 
der. Geometrie teilt, kann daher an dem absoluten Gegensatz 
des Geraden und Krummen festhalten. Bei der Vergleichung 
veider gibt es zwar ein Grösser und Kleiner, muss es somit auch 
einen Begriff der Gleichheit geben, der aber für menschliche 
Wissenschaft nicht erreichbar und festzustellen ist: „illud aequale 
[ugit scientiam hominis; nam infiniti nulla scientia“. 157) Für 
Galilei dagegen hat sich die Starrheit der geometrischen Begrifls- 
bildung gelöst. Wie er in seiner Physik lehrt, die räumliche 
Ordnung und Gestaltung der Körper nicht als ein Gegebenes auf- 
zufassen, sondern aus fortschreitenden relativen Setzungen zu ent- 
wickeln, so ist in seiner Mechanik zuerst die endliche Weg- 
strecke als Integral der Geschwindigkeit dargestellt, somit aus 
ihrem Element abgeleitet. Die Lösung des Wurfproblems hat 
sodann gezeigt, wie die gekrümmte Bahn des Körpers sich aus 
den geraden Komponenten und Bestimmungsstücken ergibt und 
zusammensetzt. Von allen Seiten ist somit die Aufhebung der be- 
grifflichen Sonderung angebahnt, in der Galilei selbst den Eck- 
stein und das Fundament der gesamten Aristotelischen Physik 
sieht.!®3) Die Kontinuität zwischen den einzelnen geometrischen 
Gestalten, vermöge deren sie sich streng mit einander vergleichen 
und in einander überführen lassen, hebt den unbedingten Wert- 
vorzug der einen vor der andern auf. „Vollkommenheit“ be- 
sagt jetzt nichts anderes mehr, als durchgängige, eindeutige Ge- 
setzlichkeit: der Ausdruck bezeichnet somit den Gattungscharakter 
der geometrischen Erkenntnisweise üherhaupt, nicht die spezi- 
Äsche Differenz einer einzelnen Gestalt, die in ihr entsteht. — 
Blicken wir von hier aus nochmals zurück, so vermögen 
wir jetzt zu übersehen, wie die einzelnen Gedanken sich in klarer 
Bestimmtheit aus dem Grundprinzip entwickelt haben. So wenig 
Galilei eine abgesonderte Theorie des Erkennens, neben und 
ausserhalb seiner wissenschaftlichen Leistungen, entwickelt: so 
deutlich stellt sich in diesen Leistungen selbst eine neue einheit- 
liche Grundauffassung von der Aufgabe der Erkenntnis dar. die