152

sprechende Wahrscheinlichkeit in dieser Summe enthalten ist,
schließen sich nicht aus. Stellte man dagegen die Frage: Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die gegebene Ziffer einmal
und nur einmal im Laufe zweier Ziehungen herauskommt? dann
wird die Antwort lauten:
N! 17
1818 "1818 162 — °105
Fragt man nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß
ein Ereignis wenigstens 1mal im Laufe einer willkürlichen
 Anzahl von n Versuchen eintrifft, wo die
Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis in jedem einzelnen
 Versuch eintrifft, gleich p ist, dann wird die
Wahrscheinlichkeit, daß die Begebenheit überhaupt nicht in einem
der n Versuche eintrifft, (1—p)" und die Wahrscheinlichkeit, daß
das Ereignis wenigstens lmal eintrifft, deshalb
1— (1—p)*
Beispielsweise ist bei einem Wurf mit 6 Würfeln die Wahrscheinlichkeit,
 daß wenigstens einer derselben eine „Sechs“ zeigt,
/5 6 15625 31031
| = 1— 76656 46656 0005
Aufgabe 10. Wie groß ist bei einem Wurf mit 2 Würfeln die Wahrscheinlichkeit
 dafür, daß beide Würfel eine „Sechs“ ergeben ?
Finde die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man bei 25 Würfen mit zwei solchen
Würfeln wenigstens einmal 2 Sechsen auf einmal erhält.
Aufgabe 11. 13 Personen, alle am selben Tage geboren, feiern ihren
50. Geburtstag durch eine Mittagsgesellschaft. Wenn die Wahrscheinlichkeit
dafür, daß eine 50jährige Person im Laufe eines Jahres stirbt, gleich 0,01
gesetzt wird, ist die Wahrscheinlichkeit zu finden, daß wenigstens einer der Anwesenden
 im Laufe eines Jahres stirbt.

6

102. Man spricht oft davon, daß man „erwartet“, daß !/; der benutzten
 Würfel z. B. Sechs ergeben. Mit diesem Ausdruck ist — wie es
auch aus dem Vorhergehenden erhellt — nichts anderes gemeint, als
daß die Zahl der „eine Sechs“ ausweisenden Würfel um Mn
schwingen wird, wenn man den Versuch viele Male wiederholt; am allerwenigsten
 besagt diese Redewendung, daß man in der überwiegenden
Anzahl der Fälle erwarten werde, daß gerade !/; n Würfel „eine Sechs“
ergäben. Was hier über das Ergebnis „Sechs“ gesagt ist, das gilt
natürlich auch bei jedem der übrigen 5 Resultate. Beispielsweise
wird bei einem Wurf mit 6 Würfeln die Wahrscheinlichkeit dafür,
daß jeder Würfel eine verschiedene Anzahl Augen ausweist, recht