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Da der Wert von k, „um“ den die Momente M, und M, berechnet
 gedacht sind, nicht in diese Formel eingeht, so folgt daraus,
daß, wenn die Streuung für die zufällig variierende Größe x gleich u
ist, dann auch die Streuung für x + c (wo c eine willkürliche Konstante
 ist) gleich % sein wird. Dies geht auch unmittelbar aus dem
oben, $ 124, Entwickelten hervor, woraus ebenfalls folgt, daß die
Größe (c-x), wenn x die Potenzsummen s, und s, hat, die Potenzzummen
 cs, und c?s, und daher eine Streuung, welche c Male so
groß wie die Streuung für x ist, haben wird, da
Vc?s — (c8,)? = Ys — 8% = Ge.
Dagegen kann man nicht unmittelbar M,, M,, sı und s
lurch m, und m, finden, denn m, ist in allen Fällen = 0. Kennt
man indes außer m, zugleich die Erwartung E (x) für x, d.h.
3, dann erhält man aus den hier entwickelten Formeln
Ss = m + 8;? \
s—k Rn (LID.
Mo = m, + (sı — k)? |

Die letzte Formel zeigt, wie sich M, (dessen Wert von der Größe
von k abhängt) mit k verändert. Es geht aus der Formel hervor,
laß M, beliebig groß werden kann, wenn nur k ausreichend verschieden
 von s, gewählt wird; dagegen kann Mz; nie kleiner
als m, werden. Wenn k = s,, ist M; = m,; aber wenn k zz S,,
ist M, stets > m,. .
Entsprechende Relationen existieren natürlich für Momente dritter
und höherer Ordnung und können selbstverständlich analog den gegenwärtigen
 Methoden durch Berechnung der Erwartung E (b*), wo b=X—
 k, festgestellt werden. Hier sind nur die Relationen für Momente
 erster und zweiter Ordnung entwickelt, da es vorläufig die
sind, deren wir im folgenden bedürfen.
Als Beispiel für die Anwendung der Formel sei folgendes anzeführt:

Ein Beutel enthält 10 Täfelchen; auf dem einen steht 986, auf
zweien 987, auf dreien 988 und auf dem Rest 989, im übrigen sind
sie sonst gleich. Wenn x die bei einer Ziehung erhaltene Zahl bedeutet,
 kann x einen der Werte
986; 987; 988; 989 annehmen,
und nimmt man im Hinblick auf den Inhalt des Beutels an, daß die
Wahrscheinlichkeiten, jede dieser Zahlen zu ziehen, jeweils zu
Westergaard und Nybo@lle, Theorie der Statistik, 2. Autl. 13