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Daß sich die Verteilungsgesetze, zu denen man allmählich kommt, wie das 
Binomialgesetz sehr schnell der exponentiellen Form nähern, kann zahlenmäßig 
analog der in den 88 104 und 105 erfolgten Beschreibung für das Binomialgesetz 
nachgewiesen werden. Da die Erwartung und der mittlere Fehler im Verteilungs- 
gesetz für die bei Würfen mit 1 Würfel erhaltene Anzahl Augen 
3,5 + 1/4 V 105 
ergeben (vgl. Aufg. 24), werden Erwartung und mittlerer Fehler im Verteilungs 
gesetz für die Summe S der Anzahl der von n Würfeln ausgewiesenen Augen 
35.n +14 V105n 
sein. 
. S—3,5n . 
Wird x == als Abszisse und die Wahrscheinlichkeit dafür, die 
A V105n ) 
Summe S zu erhalten, als Ordinate angesetzt (mit dem reziproken Wert des mittleren 
Fehlers als Einheit), so findet man für n=1, 2, 3, 4 und 8 die in Figur 5 abgebildeten 
Kurven, welche einen recht deutlichen Eindruck davon geben, daß sich das 
Verteilungsgesetz schnell der Gleichheit mit der Exponentialkurve nähert. 
Wenn beispielsweise n = 8 ist, wird die Erwartung E(S) = 28 und die 
Wahrscheinlichkeit, gerade diese Summe zu erhalten, gleich 0,0809; die Wahr- 
scheinlichkeit dafür, daß die Summe innerhalb des Spielraumes 3 fällt (die Wahr- 
scheinlichkeit, entweder die Summe 27 oder 28 oder 29 zu bekommen), wird 
0,2397; im ganzen findet man folgende Tabelle über die Wahrscheinlichkeit I 
(in Prozent), daß S innerhalb gegebener Spielräume fällt: 
D 
8,09 
22,97 
£ 99 
“46 
‚29 
34'908 
a] 
13 
15 
7 
19 
21 
23 
P 
81,87 
87,86 
9223 
95,26 
97,26 
0851 
Wenn man in dieser Tabelle durch Interpolation die Spielräume ermittelt, 
innerhalb deren die Summe S mit den Wahrscheinlichkeiten 25, 40, 50, 70, 85 
und 95%, fallen wird, und die gefundenen Spielräume mit dem mittleren Fehler 
im Verteilungsgesetz für S mißt, für welchen mittleren Fehler man u = 1!/; V840 
— 4.83 erhält. so ergeben sich folgende Zahlen : 
P 
25 9. 
AN 83 
de 
5 
95 
Faktische Verteilung 
"AN S5 u 
7 u 
„Ju 
1791 -= 371 u 
Exponentialgesetz 
64 u 
05 u 
35 4 
‚7 u 
2,89 u 
203 
Zum Vergleich sind in der letzten Kolonne die entsprechenden Werte vor 
s nach der Tabelle 22 (Exponentialgesetz) angeführt; hiernach ist 8 eine Anzahl 
deren Größe dazu ausreicht, das Verteilungsgesetz für die Gesamtzahl der Augen 
als expdonential zu betrachten: man kann daher. wenn es sich um die nach