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einzelnen Falle entscheiden, mehr als eine sein wird, welche vorherrschend
 ist, und bloß eine größere oder kleinere Asymmetrie in der
Verteilungskurve wird einer solchen Vermutung Raum geben. In
welchem Grade es glücken kann, hinlänglich gute Beobachtungen zu
beschaffen und die Teilungslinien zu finden, welche die bei der einzelnen
Beobachtung wirksam gewesenen Ursachen charakterisieren, das beruht
natürlich auf der Einsicht des Statistikers in die betreffende Frage
ınd — wie auch sonst oft — auf einer glücklichen Wahl bei der
Teilung des Materials.
166. Daß das Exponentialgesetz nun — wenn das Beobachtungsmaterial
 in passender Weise eingeteilt wird — in so auffallend
vielen Beobachtungsreihen als Ausdruck für das Verteilungsgesetz
wird gelten können, ist eine Tatsache, deren tiefere Begründung
schwierig genug sein kann, da die Bedingungen, unter denen die
Beobachtungen gemacht werden, so ungemein verschieden sein können:
Es soll daher hier nicht versucht werden, eine allgemeine Erklärung
für dieses Phänomen zu geben.
Zur Beleuchtung der Frage ist jedoch folgende Bemerkung nicht
ohne Bedeutung: sofern die Größe O, welche zum Gegenstand der
Beobachtung gemacht wird, als eine Summe von genügend vielen Addenden
 gelten kann, von denen jeder für sich als zufällig varlierende
Größe betrachtet wird, muß das Verteilungsgesetz für O zur Annahme
 exponentieller Form neigen.
Dies haben wir im Vorhergehenden in den einfacheren Fällen
zu bestätigen versucht, wo sämtliche Addenden als entweder binomiellen
 oder exponentiellen Verteilungsgesetzen folgend gedacht
wurden. Über diese Fälle hinaus wird die Bestimmung der genauen
Form des Verteilungsgesetzes für eine Summe von vielen Addenden,
deren einzelne Verteilungsgesetze bekannt sind, wie im $ 149 erwähnt,
in der Regel beschwerlich sein und oft sehr komplizierte Ausdrücke ergeben.
 Sind die Addenden gegenseitig unabhängig, so kann man jedoch
unter gewissen sehr allgemeinen Voraussetzungen über die Verteilungsgesetze
 für die einzelnen Addenden beweisen, daß sich das Verteilungsgesetz
 für O mit allmählichem Anwachsen der Zahl der voneinander
unabhängigen Addenden 0;, 02, 03. ... mehr und mehr der exponentiellen
 Form nähern muß. Wenn die Erwartung und der mittlere
 Fehler im Verteilungsgesetz für o, gleich er und ur ist, so ergeben
sich als die der Summe
0= 01-706 -70 ..-entsprechenden
 Größen