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ständiger Genauigkeit berechnen lassen. Es wird dann schon aus 
diesem Grunde entweder unpraktisch oder ganz untunlich sein, mit 
voller Genauigkeit zu rechnen, so daß man, ob man die Interpolation 
benutzt oder nicht, trotzdem gezwungen ist, den Annäherungsgrad 
zu untersuchen; außerdem würde z. B. eine Logarithmentafel, falls 
sie alle diejenigen Logarithmen enthielte, für die man möglicher- 
weise später Gebrauch hätte, zu einem ungemein dicken Bande an- 
schwellen; wir begnügen uns hier damit, die Tafel nur verhältnis- 
mäßig wenige berechnete Logarithmen enthalten zu lassen, da man 
dann alle übrigen auf dem Wege der Interpolation finden kann. 
215. In der Statistik nun trifft man, wie oft betont, auf eine 
Aufgabe von ganz ähnlicher Art wie die im Vorhergehenden be- 
nandelte: für eine von x abhängige Größe y kennt man die Werte 
für zwei oder mehr Werte von x, und man bedarf der Kenntnis des 
Wertes von y für einige Werte von x, welche nicht unmittelbar 
gegeben sind. Als Beispiel sei folgendes erwähnt: man kennt die 
Volkszahl eines Landes zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, wünscht 
jedoch, die Einwohnerzahl für einen oder mehrere Zeitpunkte, welche 
zwischen den gegebenen liegen, zu kennen. Ein anderes Beispiel 
hat man in der Altersgruppierung der Bevölkerung: es ist bekannt, 
wieviele Personen von der gesamten Bevölkerung oder von einer 
innerhalb dieser ausgeschiedenen Gruppe z. B. unter 10 Jahren und 
wieviele unter 20 Jahren sind; man wünscht jedoch zu wissen, wie- 
viele unter 15 Jahren sind usw. 
Beim ersten Augenschein könnte eine solche Aufgabe ganz un- 
lösbar scheinen, Streng gesprochen besteht eine Volkszahl (oder 
derjenige Teil dieser, welcher Personen unter einem gegebenen Alter 
umfaßt) aus Einern und die Bewegung, welche angibt, wie sich die 
Zahl im Laufe der Zeit verändert (oder wie sich die Zahl der Per- 
sonen unter x Jahren mit x verändert), kann also in Wirklichkeit 
nur in Sprüngen mit einem oder mehreren Individuen aufs Mal vor 
sich gehen. Wenn indes bei Berechnungen dieser Art nur An- 
näherungswerte gefordert werden (und oft braucht man nicht mehr 
als solche), dann wird man oft mit Vorteil die Fiktion benutzen 
können, daß die Bewegung kontinuiert sei, daß also die dem Zeit- 
punkt x entsprechende Volkszahl, die Zahl der Personen unter 
x Jahren usw. mit Annäherung als Funktionen von x betrachtet 
werden können, Funktionen, welche sich ebenso wie log x innerhalb 
begrenzter Intervalle mit Annäherung durch eine passende bestimmte 
Interpolationsformel ersetzen lassen. Hiermit aber hört auch die