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ständiger Genauigkeit berechnen lassen. Es wird dann schon aus
diesem Grunde entweder unpraktisch oder ganz untunlich sein, mit
voller Genauigkeit zu rechnen, so daß man, ob man die Interpolation
benutzt oder nicht, trotzdem gezwungen ist, den Annäherungsgrad
zu untersuchen; außerdem würde z. B. eine Logarithmentafel, falls
sie alle diejenigen Logarithmen enthielte, für die man möglicherweise
 später Gebrauch hätte, zu einem ungemein dicken Bande anschwellen;
 wir begnügen uns hier damit, die Tafel nur verhältnismäßig
 wenige berechnete Logarithmen enthalten zu lassen, da man
dann alle übrigen auf dem Wege der Interpolation finden kann.
215. In der Statistik nun trifft man, wie oft betont, auf eine
Aufgabe von ganz ähnlicher Art wie die im Vorhergehenden benandelte:
 für eine von x abhängige Größe y kennt man die Werte
für zwei oder mehr Werte von x, und man bedarf der Kenntnis des
Wertes von y für einige Werte von x, welche nicht unmittelbar
gegeben sind. Als Beispiel sei folgendes erwähnt: man kennt die
Volkszahl eines Landes zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, wünscht
jedoch, die Einwohnerzahl für einen oder mehrere Zeitpunkte, welche
zwischen den gegebenen liegen, zu kennen. Ein anderes Beispiel
hat man in der Altersgruppierung der Bevölkerung: es ist bekannt,
wieviele Personen von der gesamten Bevölkerung oder von einer
innerhalb dieser ausgeschiedenen Gruppe z. B. unter 10 Jahren und
wieviele unter 20 Jahren sind; man wünscht jedoch zu wissen, wieviele
 unter 15 Jahren sind usw.
Beim ersten Augenschein könnte eine solche Aufgabe ganz unlösbar
 scheinen, Streng gesprochen besteht eine Volkszahl (oder
derjenige Teil dieser, welcher Personen unter einem gegebenen Alter
umfaßt) aus Einern und die Bewegung, welche angibt, wie sich die
Zahl im Laufe der Zeit verändert (oder wie sich die Zahl der Personen
 unter x Jahren mit x verändert), kann also in Wirklichkeit
nur in Sprüngen mit einem oder mehreren Individuen aufs Mal vor
sich gehen. Wenn indes bei Berechnungen dieser Art nur Annäherungswerte
 gefordert werden (und oft braucht man nicht mehr
als solche), dann wird man oft mit Vorteil die Fiktion benutzen
können, daß die Bewegung kontinuiert sei, daß also die dem Zeitpunkt
 x entsprechende Volkszahl, die Zahl der Personen unter
x Jahren usw. mit Annäherung als Funktionen von x betrachtet
werden können, Funktionen, welche sich ebenso wie log x innerhalb
begrenzter Intervalle mit Annäherung durch eine passende bestimmte
Interpolationsformel ersetzen lassen. Hiermit aber hört auch die