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Streifen kann man ferner teils Grenzen, zwischen denen die ganze
Fläche gelegen ist, teils einen annähernden Ausdruck für die Fläche
finden.

Es ist einleuchtend, daß diese Art der Berechnung um so bessere
Resultate ergibt, je mehr sich die Kurve einer Geraden nähert, d. h.
je schwächer sie sich im Intervall krümmt!), und daß man daher
im allgemeinen um so genauere Werte für die Fläche ermitteln muß,
in je zahlreichere Streifen man die betrachtete Fläche teilt. Hierfür
sei folgendes Beispiel gegeben:

239. Aus der oben im $ 229 erwähnten deutschen Sterbetafel
äßt sich hinsichtlich der Zahl der überlebenden Kinder bei Vollenlung
 des 20., 25., 30. .... Jahres folgender Auszug machen:
Überlebende Überlebende
= CN

se

38 Q01
36 467
SE
47
167
"92
768
EC

)
‘

x
3f

20

30 40 50 60

|

AU

80 90 100 Jahre

Fig. 9

1) Auf Grund der verschiedenen Voraussetzungen über die Krümmung der
Kurve im Intervall läßt sich eine Reihe verschiedener anderer Quadraturformeln
ableiten; da die Ableitung sämtlicher Formeln die Kenntnis von der Infinitesimalrechnung
 voraussetzt, wird hier nur die Trapez-Formel behandelt; vgl. im
äbrigen L. v. Bortkiewicz, Über die Quadratur empirischer Kurven, Skandinavisk
 Aktuarietidskrift, Aarg. IX, Uppsala 1926, S. 4, wo u. a. eine umfangreiche
 Sammlung von Quadraturformeln mitgeteilt ist.