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Alte Beobachtete Ausgeglichene
T Zahlen Zahlen
35—43 Jahre 256411 256532
43—48 136 056 136 975
18—55 174 687 174 657
Zusammen 568 054 568 164
Der Gesamtfehler beträgt also nur 2 von 10000, eine Ab-
weichung, die in der Praxis keine Rolle spielt.
Wo sich die Newtonsche Formel anwenden läßt, hat man also
eine bequeme und gleichzeitig elementare Ausgleichungsmethode, die
recht gute Resultate zeitigen kann. Bedingung der Anwendbarkeit
ist augenscheinlich die, daß man die Summe einer Reihe beobachteter
Zahlen für richtig annehmen kann, selbst wenn die einzelnen Zahlen
mit Fehlern behaftet sind.
Aufgabe 85. Nach der Volkszählung in Irland im Jahre 1851 war die
Verteilung auf die unten angeführten einjährigen Altersklassen folgende:
37 ‚Jahre BR Par 27 100
3° 500
5 ; 400
‘ - 100
300
700
500
500
Je 5 700
” .- 56 „41800
Verteile mittels einer Ausgleichung die Anhäufung um die runden Altersjahre.
2359. Bei einer ganz anderen Art von Ausgleichungsmethoden
der sogenannten mechanischen Ausgleichung — nimmt
die Theorie eine womöglich noch unbestimmtere Form an. Nur die
ainfachste dieser Methoden, von denen sich eine Menge Varianten !)
aufstellen lassen, sei daher an dieser Stelle besprochen. Allen ge-
meinsam ist, daß man sich eine ausgeglichene Zahl u(x) als Ersatz
für eine beobachtete « (x) sucht, indem u(x) linear durch eine Reihe
ler aufeinander folgenden beobachteten Werte ausgedrückt wird.
Betrachtet man beispielsweise aufs neue das Verhältnis «(x) in
der Tabelle 51, so läßt sich diese Reihe von Zahlen in der Weise
ausgleichen ?), daß jede der Zahlen «(x) durch den Durchschnitt aus
?) Siehe z. B. E. Blaschke, Vorlesungen über mathematische Statistik,
Leipzig 1906, S. 229f., wo spezielle Formeln von Woolhouse, Karup, Sprague,
Higham u. a, behandelt sind. Zu den mechanischen Ausgleichungsformeln läßt
sich auch eine von Blaschke (Die Methoden der Ausgleichung von Massen-
erscheinungen, Wien 1893) — obgleich mit einer besonderen Begründung — an-
zegebene Ausgleichungsmethode rechnen; vgl. ferner E. Czuber, Wahrschein-
lichkeitsrechnung, Band II, Leipzig 1910, S. 185 f.
‘\ Vgl. z. B. Wittstein, Mathematische Statistik, Hannover 1867, S, 30.
Westergyaard und Nyboelle, Theorie der Statistik. 2. Aufl. 3
