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vor, daß sowohl 43 und 44 Null ergeben. Da die durch ein ge- 
gebenes x bedingten Werte von y in diesem Falle keine Streuung 
aufweisen, so kann einem gegebenen x nur der eine durch die Re- 
gressionslinie bestimmte Wert von y entsprechen. Von einer Aus- 
gleichung ist dann ebenfalls keine Rede, da sämtliche gegebenen 
Beobachtungen auf derselben Geraden liegen, mit der beide Re- 
gressionslinien gerade zusammenfallen, wenn r= +1 oder r=—1 
ist (vgl. die Gleichungen dieser Linien). Um eine eigentliche Kor- 
relation handelt es sich dann auch nicht, da x und y direkt und 
linear von einander abhängig sind (vgl. $ 141). 
Obgleich man natürlich praktisch gesprochen nie die Werte 0 
oder +1 für r findet, wenn auf Grund gegebener Beobachtungen r 
berechnet wird, so ist einleuchtend, daß, wenn r numerisch sehr 
Klein (nahe bei Null) ist, die mittels Ausgleichung bestimmten Ge- 
raden den Achsen recht annähernd parallel sind, und es liegt dann 
jedenfalls eine Möglichkeit vor, von der Korrelation zwischen den 
betrachteten Größen abzusehen!). Wenn r nahe bei +1 liegt, dann 
müssen die nunmehr mittels Ausgleichung bestimmten Geraden sehr 
annähernd zusammenfallen; und ebenso muß auch die dann im all- 
gemeinen vorliegende Korrelation bedeutend sein, d. h., die Ur- 
sachen, welche im einzelnen Falle die Größe von x entscheiden, 
sind im wesentlichen mit denen, welche die Größe von y bestimmen, 
identisch. Man hüte sich jedoch vor dem entgegengesetzten Schluß, 
da die gefundenen Resultate auf der Voraussetzung, daß sich die 
Beobachtungen nach Geraden ausgleichen lassen, beruhen. Wenn 
von Abhängigkeiten zwischen den beobachteten Größen, welche 
nicht durch gerade Regressionslinien ausgedrückt werden, die Rede 
ist, dann kann, wie oben bemerkt (S$ 141), r nie einen der Werte 
+ 1 erreichen. 
268. Zur Beleuchtung obiger Ausführungen sei nach Yule?) ein einzelnes 
Beispiel*) über den durchschnittlichen Wochenlohn der Landarbeiter in 38 ein- 
') Speziell ist bei der Berechnung des mittleren Fehlers im Verteilungs- 
zesetz für das Polynomium ax + by die Bedingung r=0 ausreichend dafür, 
laß man mit x und y als unkorrelierten Größen rechnen kann (vgl. die Formel 
m $ 143). 
*) G. U. Yule, An introduction to the theory of statistics, 5. edit., London 
‚919, S. 178f. 
°) Ein Vergleich zwischen Selbstmord- und Sterbefällen, verursacht durch 
Alkoholgenuß, bietet ein ähnliches Beispiel: vgl. H. Westergaard, Der Ein- 
DA*