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stischem Wege von zahlenmäßigen Unterschieden auf Unterschiede
in den Ursachen schließen zu können, ist indes nicht bloß die, daß
sich diese Unterschiede auf das Vielfache des mittleren Fehlers der
Unterschiede belaufen, sondern ebenfalls, daß es bei einer hinlänglich
tiefgehenden Teilung des Beobachtungsmaterials geglückt ist, die
Gruppen abzugrenzen, innerhalb deren das Exponentialgesetz als
Ausdruck für die Streuung (Verteilung) der Einzelbeobachtungen,
welche die noch nicht ausgeschiedenen Ursachen mit sich führen,
angenommen werden kann. Beispielsweise wird es bei Untersuchungen
 über die Sterblichkeit im allgemeinen notwendig sein,
eine oft weitgehende Teilung in Altersklassen und andere Gruppen
vorzunehmen, und das Resultat der Bearbeitung ist daher eine mitunter
 schwer zu überschauende Reihe von Einzelresultaten für eine
oft große Menge von Gruppen.
Dieses Verhältnis gibt zu mehreren Problemen Veranlassung.
Eins der wichtigsten soll in einem folgenden Kapitel behandelt
werden; es handelt sich hierbei um die Art und Weise, in der sich
die Einzelergebnisse aufs neue zwecks Vergleichs zusammenfassen
lassen. Hinsichtlich der Art und Weise, in der sich die von Gruppe
zu Gruppe gefundenen Durchschnitte verändern, wird, wenn der
Einteilungsgrund zahlenmäßig ausgedrückt werden kann (z. B. das
Alter), auch die Frage entstehen, ob man der Abhängigkeit der beirachteten
 Größe vom Einteilungsgrund Ausdruck verleihen kann,
ob sich beispielsweise die Sterblichkeit durch das Alter, die Nachfrage
 durch den Preis, der Nutzen eines Vorrats durch dessen Größe,
lie Häufigkeit einer Abweichung von einem Durchschnitt durch
lie Abweichung selbst ausdrücken läßt usw.
Zu Untersuchungen dieser Art ist man dadurch gelangt, daß
man die regelmäßige Übereinstimmung bemerkte, welche die Rezultate
 von Untersuchungen derselben Verhältnisse auf Grund verschiedenen
 Beobachtungsmaterials oft aufweisen. Da diese Gleichförmigkeit
 so ausgeprägt sein kann, daß sie jedenfalls anscheinend
den Charakter der Gesetzmäßigkeit annimmt, liegt der Versuch
aahe, die empirisch gefundenen Abhängigkeiten durch passend gewählte
 mathematische Funktionen auszudrücken. Vorbild hierfür
sind die „Gesetze“, welche man namentlich in der Physik und der
rationellen Mechanik nach Voraussetzungen über eine einzelne oder
sehr wenige wirkende Ursachen ableiten kann. und in gewissem
Sinne als ganz unveränderlich angenommen werden müssen. Mit
den statistischen Gesetzen muß es sich im allgemeinen anders ver-