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Funktion, durch die Schnelligkeit bestimmt ist, in der die Bevölkerung
 wächst oder abnimmt.
Wenn sich die verschiedenen Altersstufen gehörenden Sterblichkeits-
 und Wanderungsintensitäten nicht mit der Zeit verändern, dann
müssen alle Generationen in gleicher Weise zusammenschrumpfen;
es gibt also eine von der Zeit unabhängige Überlebenskurve 1(x),
nach der alle Generationen aussterben und fortwandern. Sind zur
Zeit t insgesamt g(t)-f(x) Personen x Jahre alt, dann müssen also im
Zeitpunkte (t—x)

g(t)-£(x)
1(x)

Kinder geboren sein; diese Anzahl aber muß gleich g(t — x)-f(o)
sein; f(o) ist eine von x und t unabhängige (konstante) Größe; wird
liese kurz mit k bezeichnet, dann muß also
g(t— x):k= ES

g(t) k s
Et — x) fx)
Da die rechte Seite der Gleichung von
muß sich g(t) wie folgt ausdrücken lassen
g(t) = e°“*
g(t- —) — ee(t—x)-se1n.



t unabhängig ist, So

hieraus folgt, daß

g(t) cz
s(t—x) 9
k "X,
ix) 1) = € ’
f(x) = k-e7“.]1(x)
Fix,t) = k-.e“-».1(x).
Da F(o,t) = k-e“* die Verteilung der Geburten nach der Geburtszeit
angibt, so besagt der für die in der Zeit t im Alter x anwesende
Anzahl von Personen F(x,t) gefundene Ausdruck nichts anders, als
laß von den vor x Jahren (zur Zeit t—x) Geborenen k.e“-=% nunmehr
 der von der Zeit t unabhängige Bruchteil 1(x) im Alter x noch
vorhanden ist.
Die Ordinate des Alters x in der Altersgliederung wird also
lurch

#-3

">

f(x) = e7«. (x)

largestellt.