45

endlich kleinen Zeitintervallen verändern. Dadurch wird die Anwendung
 der Differential- und Integralrechnung ermöglicht, was
eine große Vereinfachung der Aufgaben bedeutet. Leider aber ward
diese geniale Arbeit nur wenig beachtet; die Methode scheint die
Folgezeit nicht beeinflußt zu haben, erst im 19. Jahrhundert kam
sie zu ihrem Recht.
Daß Daniel Bernoulli auch Fehler begehen konnte, vermag sein
Verdienst um die Statistik keineswegs zu verkleinern. Kin Fehler
wars, daß er die Halleysche Tafel so auffaßte, als ob sie mit 1000
im Alter von einem Jahre anfange und daß er dann willkürlich die
Geburtenzahl, die den Ausgangspunkt bilden sollte, auf 1300 erhöhte.
 Ein solcher Fehlgriff ist jedoch ebenso verzeihlich wie die
Unklarheit, welche den von ihm in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
eingeführten Begriffen „moralisches Vermögen“ und „moralische
Hoffnung“ anhaftet. Durch die Formulierung solcher Begriffe erweist
 er sich in Wirklichkeit als Vorläufer der modernen Grenzwertlehre.

Von Bernoullis Zeitgenossen richtete namentlich der französische
 Mathematiker d’Alembert scharfe Angriffe gegen B.s Abhandlung,
 ohne jedoch tiefer in die Materie eingedrungen zu sein.
34. Die politische Arithmetik hatte in mancher Beziehung Berührungspunkte
 mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche
im Laufe des 19. Jahrhunderts eine gewisse Vollkommenheit erreichte.
Anscheinend bedeutungslose Spielaufgaben veranlaßten interessante
mathematische Untersuchungen, die die Entwicklung der Statistik
ungemein beeinflußten. Die ersten Anläufe zu dieser Disziplin wurden
in Italien und Frankreich gemacht, und als Pioniere sind besonders
zwei berühmte Italiener zu erwähnen: Cardan (1501—1576) und
Galilei (1564—1642). Ersterer hat eine kleine Abhandlung: De
Ludo Aleae geschrieben, worin er berechnet, welche Chancen die
verschiedenen Würfe mit Würfeln haben. Ähnliche Aufgaben stellte
sich Galilei. Ein Spieler hatte beobachtet, daß, wenn man mit
3 Würfeln spielte, 10 Augen häufiger geworfen würden als 9, und
Galilei bewies, daß auf 25 Würfe, welche 9 Augen gäben, 27 Würfe
der anderen Art kämen. Diese Berechnung kann man leicht nachprüfen.

Die eigentliche Grundlage für die Wahrscheinlichkeitsrechnung
wurde jedoch von Pascal (1623—1662) und Fermat (1601—1665)
gegeben. Kine seinerzeit bekannte Persönlichkeit, Chevalier (später
Marquis) de Mere, der selbst, wie es scheint, Dilettant war. stellte