352 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28 
La condition 1 est satisfaite, de sorte que le programme en ques- 
tion est optimal. 
A titre d’exemple, retenons les valeurs suivantes des di- 
I 
verses constantes: b= + correspondant à un coefficient de 
capital de 4 et à une productivité marginale du capital de 25%, 
I 
T= 50 Correspondant à un rythme de croissance démographique 
I » 2 A 
de 2% par an et y= = correspondant à un taux d’intérêt nor- 
matif de 10%. Admettons encore deux valeurs pour le coeffi- 
cient #: la valeur 0,6 qui a parfois été proposée, et la valeur 1 
qui correspond à une fonction d’utilité logarithmique. L’appli- 
cation de la formule (57) conduit à des valeurs de œ égales res- 
pectivement à 1,19 et à I,r1. Le rythme de croissance de Ch - Cm 
serait de 19% par an si w valait 0,6, et de 11% par an si u 
était égal à I. 
Il nous faut examiner maintenant quelles valeurs des para- 
mètres conduisent à une valeur de 1 plus petite que 1. D’après 
la formule (57), x est plus petit que 8 si (*) 
(65) 
faze (EST 
I + 
Le taux d’intérét normatif doit être positif si l’utilité U(c,) 
est proportionnelle au logarithme de c,. Il doit être supérieur 
2 : I I 
a une valeur voisine de 8,5% si b= 4° T= 50 et u=0,6. 
Quand la formulation du modèle suppose que l’accumula- 
tion du capital n’entraîne aucune décroissance de sa producti- 
vité marginale, le taux d’intérêt normatif doit être suffisamment 
(!) On peut observer que c’est aussi la condition pour la convergence 
de l’utilité LU. d'un programme dans lequel (c.—c.\ croît au taux ». 
51 Malinvaud - pag. 52