Buchstabenrechnung und Logarithmen.

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des Fortschritts zum Ausdruck zu bringen, wird eine mechanische
 Analogie angewandt, Auf zwei verschiedenen Graden
werden gleichzeitig erfolgende Bewegungen angenommen, durch
deren eine in gleichen Zeiteinheiten gleiche Raumstrecken, durch
deren andere proportional abnehmende Längen durchmessen
werden, Die Wege, die unter dieser doppelten Voraussetzung innerhalb
 eines bestimmten Zeitintervalls beschrieben werden, verhalten
 sich zu einander, wie die Logarithmen zu den Zahlen, denen
sie zugehören.18) Kepler, der Nepers Gedanken wiederum als
einer der Ersten aufnimmt und sie weiterzuentwickeln und einzubürgern
 sucht, bezeichnet sehr charakteristisch das neue Moment,
das mit ihnen in die Algebra eingeführt war. Er berichtet, wie
die meisten Mathematiker vor allem an dem Hilfsbegriff der
Bewegung Anstoss nahmen, da dieser in seiner Wandelbarkeit
und Schlüpfrigkeit kein festes Fundament für den exakten „Stil“
der mathematischen Beweisführung bilden könne. Er selbst
sucht seinerseits diesem Einwand zu begegnen, indem er in seiner
Ableitung von jeder „sinnlichen Quantität“ und jeder sinnlichen
 Bewegung absieht und den Logarithmus allein „unter dem
Gattungsbegriff der Relation und der reinen, intellektuellen Grösse“
betrachtet (sub genere relationum dquantitatisque mentalis), Er
wird ihm unter diesem Gesichtspunkt zur blossen Maasszahl von
Verhältnissen, zum dpıdwöc 00 A6j00, der dazu dient, ein gemeinsames
 Maass aller Arten von Grössen abzugeben.1%) Kein
Zweifel, dass Kepler damit die Grenzen des Einzelproblems, um
das es sich hier handelt, schärfer gezogen und seinen logischen
Ort bestimmter bezeichnet hat. Man darf darüber indes nicht
den fruchtbaren Gedankenkeim übersehen, der Nepers allgemeiner
Bestimmung zu Grunde liegt. Was Kepler auf dem Gebiete der
Astronomie zu: leisten hatte, das war hier innerhalb der reinen
Mathematik bereits vollzogen: die Veränderung, die seit den
Zeiten des griechischen Idealismus dem Gebiet des Sinnlich-Unbestimmten
 verfallen schien, war wiederum als reine gedankliche
Beziehung erkannt und zugelassen. Der Grund der „variablen
Zahl“ ist gelegt: Nepers charakteristischer Ausdruck des stetigen
„Fliessens‘“ wirkt in Cavalieris Geometrie, seine Definition der
gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegung in Galileis Mechanik
 weiter.