Die projektive Geometrie.

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hängigkeit, die sich hierbei zeigt, gilt ihm als Beweis dafür, dass
auch die Bewegung auf beiden Bahnen keine inneren, wesentlichen
 Unterschiede aufweisen kann, dass sie also in dem einen,
wie im andern Falle kontinuierlich verlaufen muss. 175) Das
Verhältnis der eindeutigen Zuordnung, das wir vermöge der
Methode der Projektion entdecken, hebt den angeblichen Gegensatz
 des Begriffs und des physikalischen Verhaltens auf.
Blicken wir nunmehr von der Geometrie zur Algebra hinüber,
 so steht auch hier das logische Verhältnis von Quantität
 und Qualität im Mittelpunkt der Betrachtung. Die Einführung
 der Buchstabenrechnung, die den Keim der künftigen
Entwicklung in sich enthält, nimmt von einer neuen Beziehung
zwischen Zahl und Raum, zwischen der abstrakten Quantität und
der benannten Grösse ihren Ausgang. Die reinen arithmetischen
Operationen bleiben nicht länger isoliert; sie nehmen eine Bezeichnung
 und eine Ausdrucksform an, die sie unmittelbar zur
Wiedergabe der Verknüpfung und konstruktiven Vereinigung
räumlicher Grössen befähigt. Die Symbole, mit denen gerechnet
wird, sind nichts anderes, als die Zeichen für bestimmte Grundgebilde
 des Raumes: die „figürliche“ Analysis unterscheidet sich
von der gewöhnlichen dadurch, dass sie statt mit Zahlen mit den
Gestalten und Formen der Dinge operiert.!®) Damit scheint
zunächst die Arithmetik einer einschränkenden Bedingung unterworfen
 zu werden, die sich in der Tat gleich anfangs in Vietas
Gesetz der Homogeneität ausspricht.!*9) Die zahlenmässige
Vergleichung von Inhalten setzt deren ursprüngliche begriffliche
Gleichartigkeit voraus: die Elemente müssen zuvor einer gemeinschaftlichen
 qualitativen Einheit untergeordnet werden, ehe
wir sie als Glieder eines algebraischen Verhältnisses behandeln
können. Die begriffliche Fixierung der „Dimension“, die Feststellung
 des allgemeinen Gesichtspunkts der Messung muss vorausgehen,
 bevor zur tatsächlichen Vergleichung geschritten werden
kann. Wenngleich indes die Geometrie für diesen Gedanken
das klarste Beispiel und die unmittelbare Illustration enthält,
so greift doch sein Inhalt und seine Anwendung über ihre Grenzen
 hinaus. Nicht die Ausdehnung ist es, in der sich die wahre
Verkörperung und die endgültige Begrenzung des Dimensionsbegriffs
 darstellt: über die räumliche Anschauung hinaus schreitet