448

(lie  oskulireiule  Parabel  eine  Beriilirung-  dritter  Ordmin^
  eingebt.  Docli  kann  es  im  allgemeinen  auch
mehrere  solche  Punkte  geben,  nur  muss  deren  Zald
immer  eine  ungerade  sein.  Vom  linken  Ende  der  Kurve
f{x)  bis  zu  ihrem  ersten,  derartigen  Punkt  ist  f"  {x)
])ositiv  und  wird  weiter  rechts  negativ,  so  dass  in
diesem  Punkte  negativ  ist  und  daher  die  oskulirende
  Parabel  beiderseits  über  der  Kurve  f{x)  liegt.
Das  Gleiche  gilt  von  dem  dritten,  fünften  u.  s.  w.  der
erwähnten  Punkte,  während  im  zweiten,  vierten  u.  s.  w.
das  Gegeutheil  stattfindet.  Unter  jenen  Strecken  der
Kurve/(ic),  in  welchen  f"{x)  positiv  ist,  d.  i.  also,
wenn  wir  von  links  nach  rechts  gehen,  unter  jenen
Strecken,  welche  dem  ersten,  dritten  u.  s.  w.  der  erwähnten ­
  Punkte  voraiigeheii,  können,  nur  insoweit
dieselben  zur  Rechten  der  Ordiuatenachse  liegen,  konvexe ­
  Stellen  in  der  ersten  Abgeleiteten  Vorkommen,
weil  nur  hier  das  Produkt  xf"  (x)  j)ositiv  ist.  Ebenso
können  zur  Linken  der  Ordinatenachse  Gegenkrümmungen ­
  in  der  Abgeleiteten  nur  unter  jenen  Strecken
der  Kurve  /(x)  Vorkommen,  welche  den  zuletzt  genannten ­
  Punkten  naehfolgen.