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vorliegt; hier hat man es also mit 10 gleich möglichen Fällen, von 
denen nur die 5 eine weiße Kugel ergeben, zu tun; die Wahrschein- 
lichkeit, bei Ziehungen eine weiße Kugel zu erhalten, ist daher hier 
0 also ebenfalls = 0,5. 
In mehr zusammengesetzten Aufgaben, bei denen die in dem 
Zähler und Nenner eingesetzten Zahlen sehr groß werden, kann es 
oft rein praktisch recht schwierig sein, die Größe einer apriorischen 
Wahrscheinlichkeit zu bestimmen; rein prinzipielle Schwierigkeiten 
verursacht diese Aufgabe jedoch nicht, wenn nur erst festgestellt 
wird, welche Fälle gleich möglich sind; daß zwei oder mehrere Fälle 
gleich möglich sind, ist indessen nichts anderes als eine Umschrei- 
bung der Behauptung, daß die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens 
dieser Fälle von gleicher Größe ist; dies wird jedoch weiter besagen, 
daß die Definition einer apriorischen Wahrscheinlichkeit die vor- 
herige Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes selber voraussetzt. 
93. Wenn man daher überhaupt von der Wahrscheinlichkeit des 
Eintreffens eines Ereignisses (A) spricht und deren Größe auf p 
veranschlagen zu können glaubt, dann ist dies nur ein anderer und 
kürzerer Ausdruck für die Behauptung, daß, wenn eine Anzahl von 
Versuchsreihen, jede von n Versuchen, angestellt wird. und n aus- 
reichend groß ist, 
l. die Zahl der Male, in denen das Ereignis A dann ein- 
trifft, sich von Versuchsreihe zu Versuchsreihe um pn bewegt, und 
2. die Abweichungen, welche die einzelnen Versuchsreihen 
aufweisen, wenn sie mit dem mittleren Fehler Ynpq als Einheit um- 
gerechnet (gemessen) werden, sich jedenfalls mit einer gewissen An- 
näherung symmetrisch analog der Tabelle 13 verteilen. 
Es erhellt aus der Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, 
daß die Größe einer Wahrscheinlichkeit nie exakt bestimmt werden 
kann: denn selbst da, wo viele gut durchgeführte Beobachtungen 
zur Feststellung der Wahrscheinlichkeit vorliegen, wird man die 
oben erwähnten Bedingungen für die Möglichkeit einer Wahrschein- 
lichkeit und ihrer Größe dadurch erfüllt sehen, daß man der Wahr- 
scheinlichkeit viele verschiedene Werte (in mathematischem Sinne) 
gibt; die Definition schließt indessen nicht aus — wie es im fol- 
genden gezeigt werden soll — daß sich sehr viele Fälle finden lassen, 
in denen es möglich ist, von Wahrscheinlichkeit zu reden und die 
Größe der Wahrscheinlichkeit mit zulänglicher Genauigkeit zu be- 
stimmen.