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V. Theil. Statistik der Sterblichkeitsverkältnisse. 
Alter 
ft 
15—20,! 913,5 
533 
847 
1320.5 
2098.5 
3235,8 
21—25 8034, 
0,33 
8P. 
SO 
0,62 
£ 5- 
0,00506 
0,00525 
0,00544 
0,00563 
0,00582 
0,00602 
0,00622 
0,00659 
0,00696 
0.00734 
0,00772 
u ™ O x 5 
* 83 S -S 
11 
5,27 
0,58 
58,4 
0,7 3 
liehen Fehler als diejenigen Alter angesehen werden dürfen, 
denen die aus dem Material der grösseren Altersklassen be 
rechneten Sterblichkeitsprocentsätze gegenüberzustellen sind. In 
welcher Weise die Berechnung dieser Durchschnittsalter statt 
gefunden hat, zeigt das nachfolgende kleine Bruchstück. 
Alter 
a. 
Lebende 
unter 
Risico 
3* 
Gesammtzahl der 
Lebensjahre, welche 
auf die nebenstehende 
Zahl der Lebenden 
trifft. 
(Product aus 1 u. 2) 
15—20 
9:3,5 
(Sa.) 17057 
4* 
Danach 
Durchschnittsalter 
der (grösseren) 
Altersklassen. 
(Quotient aus 2 u. 3) 
18, 
Die Ermittelung der hier in Rede stehenden Durchschnitts 
alter hat übrigens auch noch andere Vortheile. Erstens nämlich 
ermöglicht sie auch ohne umständliche Berechnung den Ver 
gleich mit fertigen Listen, da man die für die Altersklassen 
berechneten Sterblichkeitsprocentsätze annähernd auf die Durch 
schnittsalter beziehen darf und zweitens dient sie dazu, bei der 
Vergleichung von Grundbeobachtungen, wo eine Anwendung 
der hier erörterten Methode nicht mehr zulässig ist, und man 
deshalb zu dem »alten« Verfahren seine Zuflucht nehmen muss, 
in möglichst einfacher Weise die Vertheilung der Lebenden 
widerzuspiegeln. 
Nach diesen einleitenden Bemerkungen wenden wir uns 
unserer eigentlichen Aufgabe zu, indem wir zunächst zwei 
Tabellen (i und 2) mittheilen, welche die Sterblichkeit im 
Allgemeinen, d. h. ohne Berücksichtigung des Geschlechtes, 
zum Gegenstand haben. Die erste Tabelle giebt eine ausführ 
liche Uebersicht über die wirkliche Sterblichkeit der Gothaer 
Bank und die zugehörige rechnungsmäsige nach der Bankliste, 
sowie über die auf Grund dieser Zahlen berechneten Sterblich 
keitsprocentsätze, die zweite eine Anzahl Vergleiche mit anderen 
Tafeln und die Durchschnittsalter der Lebenden unter Risico 
für Gotha, welche natürlich der von uns angewandten Ver 
gleichsmethode zufolge für sämmtliche Procentsätze derselben 
Altersklasse, die nach ausgeglichenen Listen berechnet sind, 
gelten, und auch auf die entsprechenden Sätze der Tafel 1 
bezogen werden dürfen. 
In der Tafel 2 sind überdies die Zahlen der Sterbefälle, 
auf welche sich die Sterblichkeitsprocentsätze der Gothaer Bank 
und die der zwanzig englischen Gesellschaften stützen, ange 
geben. Diese Angaben haben lediglich den Zweck, das Gewicht, 
welches den Beobachtungen der Gothaer Bank und denjenigen 
der zwanzig englischen Gesellschaften beizumessen ist, in kürzester 
Weise zu veranschaulichen. *) 
(Siehe Seite 59.) 
Wie man aus den vorstehenden Resultaten für Gotha 
ersieht, hat die Zusammenfassung nach 5 jährigen Altersklassen 
den Erfolg gehabt, den Zahlen ein durchaus gesetzmäsiges 
Gepräge zu verleihen. Eine Ausnahme machen nur die beiden 
ersten Altersgruppen, von denen aber die erste bei der äusserst 
geringen Anzahl der beobachteten Sterbefälle (3) nicht in Be 
tracht kommt. Was die zweite anlangt, so zeigt sie eine 
erhebliche Steigerung, hinter welche die dritte Altersklasse 
wieder zurückgeht. Weder das Eine noch das Andere ist den 
Gothaer Zahlen eigenthümlich. Denn auch die Erfahrungen 
der zwanzig englischen Gesellschaften, ebenso wie andere exact 
an gestellte Beobachtungen weisen, allerdings minder auffallend, 
darauf hin, dass ein secundäres Minimum der Sterblichkeit in 
die zweite Hälfte der zwanziger Jahre fällt — das erste Mi 
nimum fällt bei den meisten Listen bekanntlich in das 10. bis 
15. Jahr, — und dass die Sterblichkeit etwas grösser ist zu 
Anfang, als gegen Ausgang der zwanziger Jahre. Die hier 
für die 3 jährigen Altersklassen gegebenen Zahlen der zwanzig 
englischen Gesellschaften lassen dies nicht erkennen, weil die 
Depression der Sterblichkeit überhaupt nur schwach ist und 
durch die Resultate der Nebenalter vollständig verdeckt wird; 
man ersieht es aber aus den in Tabelle XXXV für die ein 
zelnen Alter gegebenen Sterblichkeitsprocentsätzen, welche zwar 
schon ausgeglichen sind, aber eben deshalb — die Ausgleichung 
hat gewöhnlich die Wirkung, kleine vorübergehende Abweich 
ungen von dem allgemeinen gesetzlichen Verlaufe der Curve 
etwas abzuschwächen — einen um so besseren Beleg für das 
wirkliche Vorhandensein der besprochenen Abweichung abgeben. 
*) Der absolute Genauigkeitsgrad einer Sterbenswahrscheinlichkeit 
wird den Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung gem-is durch den 
X- ^1, worin w die Ster- 
wahrscheinlichen Fehler % 0,6745 
JA 
L 
benswahrscheinlichkeit und L die Anzahl der Lebenden unter Risico 
darstellt, gemessen. In Procenten der Sterbenswahrscheinlichkeit oder 
des Sterblichkeitsprocentsatzes ist der wahrscheinliche Fehler also = 
± 67,45 
Ersetzt man in dem letzteren Ausdruck die sein- 
nahe an i liegende Lebenswahrscheinlichkeit 1—w durch 1, und be 
achtet, dass L w = T, wobei T die Anzahl der Gestorbenen andeutet, 
-j— 67,45 
so reducirt sich der relative Fehler auf ^At^* Genauigkeit 
der Sterbenswahrscheinlichkeiten oder der Sterblichkeitsprocentsätze in 
Procenten der letzteren ausgedrückt, ist also umgekehrt wie die Quadrat 
wurzel aus der Anzahl der Sterbefälle zu schätzen. (Vergl. Wittstein, 
Mathematische Statistik, und Poisson, Lehrbuch der Wahrscheinlichkeits 
rechnung.)