V.  Theil.  Statistik  der  Sterbliclikeitsverhältnisse.

i  i

Tabelle  4.
Sterblichkeit  nach  der  Versicherungsdauer  und  der  Versicherungssumme.

Altersklasse ­


26  -  30
31-35
36—40
41—45
46—50
Si-55
56  —  60
61  —  65
66—70

Sterblichkeitsprocentsätze  der  Männer  in  verschiedenen
Jahren  der  Versicherung

.Mitnuer  mit  unter
3000  Versieh.-Summe

0,82
0,67
0,78
0,97
1,30
1.90
2,70
3r°fl
4.90

ÍS

0,66
0,94
1,07
1,16
1,47
2,10

2,98  2,63
4,31  3,67
6,23  4,61

0,80
0,72
0,88
1.04
1,25
2.05

Männer  mit  3000  liis
6000  Vors.-Summe

•  ¡0,80  0,46
1,48  0,73  b,61

1,11  0.91
1,21  1,09
1,6*  1,42
2,07  i  2,06
3,66  2,94
4,37  4,21  3,11
6,38¡6,21  !  •

0,7  8
0,82
1.00
1,58
2,23

0,78  0,49
0,65  ;0,62  I

0,85
1,16
1,45
1,87
2,69
4,12
6,30

0,78  ¡0,98

0,94
1.19
1,68

1,27
1,52
1,90

2,44  2,72
3,72  4,13
6,16  ¡6,27

Männer  mit  über  6000
Vers.-Summe

0,49
0,62
0,80
1,03
1,34
1.81
2,6  3|
4,05
6,27

|O,40
0,57
0,55
0,69
j 1 ,20
1.49
2,17
2.49

0,88
1,02
1,00
1,35
1.90
2.91
4,19
6,75

0,43
0,83
0,67
0,81
1,29
I  .67
2.70
3, 2 6
3,99

1,45
1,06
1,33
1,92
2,86
4,29
6,99

0,44
0,63
0,73
0,86
1,31
1,81
2,80
4,08
6

Zahlen  der  Sterbefälle,  nach  welchen  die  nebenstehenden  Procentsätze
berechnet  sind

Unter  3000

97
139
174
173
162
158
126
52
10

12
81
209
336
478
648
768
833
784

108
204
320
348
313
347
269
175
58

3000—6000

i
16
63
161
327
459
625
710
736

109
220
383
509
640
806
894
885
794

86
229
292
242
180
178
137
64
6

Ueber  6000

11
74
261
535
761
921
IIII
1277
1256

97
299
488
526
468
410
352
241
100

4
65
251
473
689

97
303
553
777,
941
1099

896I1248
1100  1341
1162  1262

27
90
99
106
117
91
66
26
5

4
34
118
190
310
421
553
591
611

30
123
186
221
263
219
200
102
35

i
31
75
164
293
419
SIS
581

31
124
217
296
427
5:2
619
617
616

Zu  einer  Ermittelung  der  Sterblichkeitsdifferenzen  in  den
höheren  Versicherungsjahren  eignet  sich  die  bisher  angewandte
Methode  der  directen  Zusammenfassung  nach  Altersklassen  und
Versicherungsjabren  nicht,  weil  mit  der  wachsenden  Versicherungsdauer ­
  die  Beobachtungszahlen  zu  klein  werden,  um  bei
geringeren  Zusammenfassungen  noch  zuverlässige  Resultate  zu
liefern  und  eine  Zusammenfassung  nach  grösseren  Altersklassen  j
und  Versicherungsperioden  wegen  der  verschiedenen  Besetzung
der  Alter  innerhalb  solcher  grösseren  Gruppen  kaum  zu  vergleichbaren ­
  Resultaten  führen  könnte.  Für  Untersuchungen
dieser  Art  bietet  sich  indessen,  wie  der  bekannte  englische
Versicherungstechniker  Sprague  gezeigt  hat,  auch  ein  anderes
Verfahren  dar,  welches  von  den  eben  besprochenen  Uebelständen
  frei  ist  und  einfach  darin  besteht,  dass  man  nach  der
in  den  einzelnen  Versicherungsperioden  vorhandenen  Besetzung
der  einzelnen  Altersklassen  mit  Lebenden  unter  Risico  die
wahrscheinlichen  Zahlen  der  Sterbefälle  nach  irgend  einer
fertigen  Sterblichkeitstafel  —  in  der  Weise  wie  es  in  Kapitel  11
angegeben  ist  —  berechnet  und  alsdann  entweder  für  sämmtliche
  Altersjahre  zusammen  oder  einige  nicht  allzueng  begrenzte
Altersklassen  die  Summe  der  wahrscheinlichen  und  wirklichen
Sterbefälle  mit  einander  vergleicht,  resp.  das  procentale  Verhältniss
  der  beiden  Zahlen  zu  einander  feststellt.  Die  Resultate,
zu  welchen  Sprague  auf  diesem  Wege  unter  Zugrundelegung
der  Beobachtungen  der  20  englischen  Gesellschaften  gelangt
ist,  liefern  einen  so  eclatanten  Beweis  für  die  Zweck  -
mäsigkeit  des  Verfahrens  selbst  und  haben  gleichzeitig  so  sehr
die  neueren  Anschauungen  der  Techniker  über  die  endgültige
Gestaltung  der  Sterblichkeit  unter  Versicherten  beeinflusst,  dass
es  zweckmäsig  erscheint,  dieselben  zunächst  etwas  eingehender
zu  betrachten.  Es  diene  hierzu  die  folgende  Tabelle,  welche
der  betreffenden  Abhandlung  von  Sprague  (Journal  etc.  Vol.
XV,  pag.  328  u.  ff.)  entnommen  ist,  und  die  hauptsächlichsten
Ergebnisse  seiner  Untersuchungen  sehr  deutlich  wiedergiebt.
In  der  Columne  (b)  sind  die  Zahlen  der  Lebenden,  welche
nach  den  Beobachtungen  der  20  englischen  Gesellschaften
in  den  nebenstehenden  Versicherungsjahren  —  sämmtliche  Alter
zusammengefasst  —  unter  Risico  standen,  in  der  Columne  (c)
die  zugehörigen  Zahlen  der  Sterbefälle,  in  der  Columne  (d)
die  wahrscheinlichen  Sterbefälle,  welche  sich  nach  jenen  Zahlen
der  Lebenden  unter  Risico,  natürlich  unter  Berücksichtigung
ihrer  Vertheilung  über  die  einzelnen  Altersjahre,  und  nach  der
betreffenden  fertigen  Liste  ergeben,  und  in  der  Columne  (e)

der  Procentsatz  der  wirklichen  Sterbefälle  von  diesen  letzteren
angegeben.  Unter  dem  Versicherungsjahr  o  in  der  ersten
Columne  ist,  wie  nach  den  früheren  Bemerkungen  über  die
Berechnungsweise  des  Versicherungsjahres  klar  sein  wird,  das
erste  Kalenderjahr  der  Versicherung,  unter  dem  Versicherungsjahr ­
  i  das  folgende  Kalenderjahr  u.  s.  w.  zu  verstehen,  so
dass  z.  B.  das  mit  o  bezeichnete  im  Durchschnitt  das  erste
halbe  Jahr,  das  mit  1  bezeichnete  das  folgende  Jahr  von  V2
bis  i  l l2  umfasst  und  jede  weitere  Versicherungsperiode  in
Wirklichkeit  1/2  Jahr  später  fällt  als  die  nominelle.
(Siehe  Seite  78.)
Die  Procentsätze  der  drei  Procentcolumnen  weichen  zum
Theil  nicht  unbedeutend  von  einander  ab;  indessen  kann  man
aus  dem  relativen  Verlaufe  derselben  mit  der  Versicherungsdauer ­
  doch  sehr  genau  beurtheilen,  in  welcher  Weise  sich  die
wahre  relative  Sterblichkeit  nach  der  Versicherungsdauer  gestaltet ­
  hat.  Im  ersten  Kalenderjahre  der  Versicherung  wird
die  Sterblichkeit  auf  weniger  als  die  Hälfte  herabgedrückt;
alsdann  findet  eine,  anfänglich  starke,  dann  etwas  langsamere
Steigerung  derselben  bis  zum  11.—  15.  Jahre  statt,  und  von
hier  ab  wendet  sich  die  Curve  wiederum  abwärts,  indem  die
Sterblichkeit  regelmäsig  —  eine  geringe  Ausnahme  ist  nur
nach  der  2.  Liste  in  der  Periode  21—25  angedeutet  —,  aber
langsam  abnimmt.  Man  hat  nach  den  Gesammtbeobachtungen
der  20  englischen  Gesellschaften  in  der  Sterblichkeit  nach  der
Versicherungsdauer  also  zwei  Phasen  zu  unterscheiden,  eine
erste,  etwa  bis  zum  13.  Versicherungsjahr  andauernde,  in
welcher  die  Sterblichkeit  einen  ähnlichen  Verlauf  nimmt,  wie
in  unseren  obigen  Uebersichten,  und  eine  zweite,  in  welcher
ein  entgegengesetzter  Verlauf  stattfmdet.  Aehnliche  Resultate
ergeben  sich,  wie  Sprague  und  nach  ihm  King  unter  Zugrundelegung ­
  einer  vierten  Liste,  einer  Volkstafel  (Farr’s  Healthy
English  table,  Männer)  gezeigt  haben,  auch  dann,  wenn  das
gesammte  Beobachtungsmaterial,  d.  h.  die  wahrscheinlichen
und  wirklichen  Sterbefälle,  nicht  blos  nach  Versicherungsperioden,
sondern  gleichzeitig  auch  nach  nicht  allzu  eng  bemessenen
Altersklassen  grnppirt  wird;  nur  dass  das  Maximum  in  den
verschiedenen  Altersklassen  nicht  genau  auf  dieselbe  Periode
fällt;  in  den  mittleren  und  den  höheren  Altersklassen  liegt  es
annähernd  an  derselben  Stelle,  in  den  jüngeren  und  höchsten
Altersklassen  dagegen  meist  tiefer,  so  dass  in  den  Altersklassen