336 Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Die Mathematik,
Vieta zu beliebig hohen Potenzen und ihrer Darstellung und Be-
rechnung fort. So sehen wir hier ein dialektisches Ineinander-
greifen entgegengesetzter Tendenzen: wenn die Abstraktionen der
Algebra durch die Beziehung auf die geometrische Anschauung.
bedingt und eingeschränkt schienen, so hat jetzt auch der geo-
metrische Begriff des Maasses durch die Berührung mit einem
neuen Problemgebiet neue Weite und Allgemeinheit erlangt. In
beiden Richtungen bildet Descartes’ analytische Geometrie die
geradlinige philosophische Fortsetzung von Vietas Grundgedan-
ken. 18!) Allgemein schen wir jetzt, wie gerade die neue Analysis
zum Mittel wird, Inhalte, die zuvor einander ungleichartig er-
schienen, miteinander zu verknüpfen und an einander zu messen.
Wenn Galilei etwa, in der Ableitung der Wurfparabel, Raum-
strecken, Zeiten und Impulse dadurch vergleicht, dass er eine ein-
zige begrenzte Gerade als gemeinsame symbolische Einheit für
alle diese verschiedenen Grössenarten zu Grunde legt, so hat er
darin das echte Verfahren der „figürlichen“ Charakteristik zur
Anwendung gebracht.) Wir begreifen an diesem Beispiel, in-
wielern die neue Methode die generischen Unterschiede der Grösse
auf der einen Seite erst zur Anerkennung zu bringen, auf der
andern jedoch wiederum auszugleichen und aufzuheben scheint.
Für die betrachteten Grössen wird Gleichartigkeit verlangt‘
welche Inhalte indes als gleichartig zu gelten haben, darüber ent-
scheidet ‚nicht die unmittelbare Sinnenauffassung, sondern der
mathematische Gesichtspunkt der Begriffsbildung und Definition.
Raum, Zeit und Geschwindigkeit, so sehr sie, dinglich betrachtet,
unvergleichlich scheinen, werden homogen, wenn die Mathe-
matik ein Verfahren entdeckt, durch das die Maasszahl der
einen Grösse auf die der andern bezogen werden kann. —
Unter den Fortschritten der speziellen Arithmetik steht
die Einführung der Logarithmen an erster Stelle. Es gibt
in der Geschichte der Wissenschaft vielleicht kein zweites Bei-
spiel dafür, dass eine wichtige technische Neuerung zugleich von
so allgemeinem und abstraktem systematischen Interesse wäre,
wie es hier der Fall ist. In der ersten Darstellung der Loga-
rithmen geht Neper davon aus, zwei Zahlenreihen miteinander
zu vergleichen, von denen die eine in arithmetischer, die an-
dere in geometrischer Progression fortschreitet. Um diese Regel
