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zur Größe der Koeffizienten klein sein, d. h. « und @ werden im
Vergleich mit a und b klein sein, in welchem Falle man ebenfalls
annähernd genau mit der einfachen Formel rechnen kann.
In dem gefundenen Ausdruck für u? kennt man nun w* nicht:
aber ebenso wie man präsumptiv
eu A101 Ft 8202 to + +++ +++ AnOn e
BEL — — =
A
setzt, kann man damit rechnen, daß
A 1 1 2
2 .
a0 . anOn )
+ + €;
ist.
Die durchschnittliche Größe e, von 0;, 02, 03 .... On und der
mittlere Fehler u? sind hierbei unter Berücksichtigung der verschiedenen
Größe der Koeffizienten aı, a, as.... a; berechnet; wie gesagt,
werden die Unterschiede zwischen diesen Koeffizienten in vielen Ver-
wendungen ohne größere Bedeutung sein, so daß man mit guter An-
näherung geradezu
O4 +.
01 + 0a + 08 +
e, —
- . On
„N
Se 1 € £
und u? — = Soi* — a,%
setzen kann.
Beispiel: Nach der Viehzählung des Jahres 1898 verteilte sich die Zahl
der unterzehnjährigen Kühe in 18 zerstreut gelegenen Kirchspielen im Kreise
Svendborg um einen Durchschnitt von 514 mit einem mittleren Fehler von 275.
Die entsprechenden Zahlen für die übrigen 72 Kirchspiele des Kreises betragen
613 + 292. Gemäß der 1909 abgehaltenen Viehzählung verteilten sich die Zu-
wachsprozente von 1898 bis 1909 in den erstgenannten Kirchspielen um einen
Durchschnitt von 25,6%, (e, = 1,256) mit einem mittleren Fehler von u — 0,108
Mit welcher Viehzahl muß man hiernach für's Jahr 1909 für die übrigen 7%
Kirchspiele und für den ganzen Kreis rechnen. und mit welcher Sicherheit 1äßt sich
diese Berechnung vornehmen ?
Die Viehzahl des Jahres 1909 in den 72 Kirchspielen kann auf 72 . 613 -
1,256 — 55400 veranschlagt werden, und da die entsprechende Zahl für die 16
Kirchspiele 18 - 514 - 1,256 = 11600 ist, ergibt sich ein Viehbestand für den gauzen
Kreis im Jahre 1909 von 67000, während er, wie im $ 173 erwähnt, faktisch 67838
betrug. Zur Feststellung des mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für diese
zwei berechneten Zahlen ist zu bemerken, daß
2
N ho 5) 1,286
\ \ — ? =
1+ zZ — Ta) Se a
1+ (£)
