Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

334 durch eine Formel auszudrücken suchen, welche jeweils 2, 3, 4... Konstanten enthält. Eine der einfachsten Interpolationsformeln ist, wie oben erwähnt, diejenige ersten Grades oder die lineare Interpolationsformel, mittels der man zwischen zwei gegebenen Punkten interpolieren kann. Soll y von x linear abhängig sein, dann muß sich die Formel, welche diesen Zusammenhang ausdrückt, in der Form y= «+ ßx schreiben lassen, wo «x und 8 Größen sind, die unabhängig von x sind (Konstanten), und deren Wert sich wie im Beispiel im $ 210 bestimmen läßt, so daß z. B. x==4 den Wert y = 0,6021 und x =5 den Wert y = 0,6990 ergibt. Man erhält also &« + 48 — 0,6021 &« +58 =— 0,6990 aus welchen Gleichungen sich &« und @ bestimmen lassen; man findet x — 0,2145 und 8 = 0,0969, also y = 0,2145 + 0,0969 x, welcher Ausdruck mit dem oben ($ 210) gefundenen übereinstimmt und daher auch die in der Tabelle 42 angeführten Interpolations- sesultate ergeben wird. Wenn indes verlangt wird, daß die Interpolationskurve durch mehr als zwei Punkte gehen soll, dann muß die Formel so erweitert werden, daß sie mehrere Konstanten enthält. Eine der einfachsten Methoden, in der sich eine solche Erweiterung vornehmen läßt, ist lie, die Formel nicht nur Glieder ohne x und Glieder mit x in erster Potenz (die lineare Interpolationsformel) enthalten zu lassen, sondern Glieder, welche nach und nach x in 2., 3.... n-ter Potenz enthalten. Die Interpolationsformel bekommt dann die Form y= 0 + 4X + 0, X? x ... An X? Eine Funktion, welche sich in dieser Form ausdrücken läßt, heißt ein algebraisches Polynomium (1., 2., 3.... n-ten Grades) und ist in einer Menge von Fällen ungemein anwendbar als Ausdruck für eine (kxrumme) Interpolationskurve durch eine Reihe von Punkten, die nicht auf derselben Geraden liegen. Die einer Funktion L, 2., 3... .. Grades entsprechende Kurve wird oft eine Parabel (1., 2., 3., usw. Ordnung) genannt. Die Größe der Konstanten (der Koeffizienten zu x°%, x!', x? ,.,.) kann ganz analog dem eben be- trachteten Falle bestimmt werden, da die Funktion ersten Grades war. Sind wie im Beispiel im 8 213 4 Werte der Funktion gegeben, dann muß man

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