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Anhang zum II. Kapitel. 
auf der Hand. Wenn A an Stelle jeder der drei Größen a, b und c in 
.A+A+A 
a + b + c 
gesetzt wird, so erhalten wir : 
ein Ergebnis, das, wie wir sehen, 
gleich A ist; die Probe bestätigt sich also. 
Wir wollen ferner annehmen, daß G das geometrische Mittel von a, 
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b und c ist, so daß G = ]/abc. Diese Formel stimmt mit der Begriffsbe 
stimmung eines Durchschnittes ebenfalls überein, da G = ] ! GGG. 
Der harmonische Durchschnitt (den wir H nennen wollen) von a, b 
1 
und c ist in ähnlicher Weise H = - + \ + Auch dies stimmt, weil 
a b c 
H =g+s 
1 
H 
Für einen gewogenen arithmetischen Durchschnitt A von a, b und c, 
dessen Gewichte a, ß, y sind, haben wir die Formel A g = 
welche mit unserer Probe übereinstimmt, da unzweifelhaft 
^ = + ßAg + yA g 
ß + ß+ 7 
««+ ßb-\- yc 
~a~+ß+r ’ 
Durch die Anwendung dieser allgemeinen Regel können wir nach Be 
lieben zahllose Arten von Durchschnitten ermitteln. Nur ist es notwendig, 
eine jede Formel zweimal zu schreiben, einmal unter Benutzung der Glieder, 
deren Durchschnitte gefunden werden sollen, und das andere Mal statt 
dessen unter Benutzung des gef orderten Durchschnittes, worauf die Gleichung 
der beiden Formeln auf gestellt werden kann. Nehmen wir z. B. die kom- 
{a + a 2 + Ka3) ( b+ 
plizierte Formel 1 . .. Diese kann zur Erlangung einer 
3 ,— 
c+ |fbe 
neuen Art von Durchschnitten (x) von a, fcund c angewandt werden, einfach 
(x+% 2 + Ko?) (x~\— 
durchAusgleichung derselben mit der ähnlichen Form A Az. 
x + Vx 2 
Daß x, wie wir durch diese Gleichung gefunden haben, mit unserer Begriffs