Anhang zum II. Kapitel. 
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bestimmung eines Durchschnittes übereinstimmt, ist klar ersichtlich, da 
durch die Einsetzung von x für a, b und c, die Richtigkeit der Gleichung 
klar vor Augen liegt, was uns lehrt, daß x der vorgeschlagene neue Durch 
schnitt der gleichbedeutenden Glieder x ist. 
Ein besonderer Fall der Begriffsbestimmung, welcher hervorgehoben 
werden muß, ist der, in welchem zwei oder mehrere Durchschnitte (die nicht 
notwendigerweise von derselben Art sein müssen) zueinander in Beziehung 
stehen. Wenn wir wissen, daß B ein Mittelwert von 6,, b 2 , b 3 ,... ist, so brau 
chen wir, wenn A ein Mittelwert von a x , a 2 , a 3 ,... werden soll, nur eine der 
artige Formel zu haben, daß, wenn a 1 = a 2 = a 3 ... und zugleich b 1 = b 2 = b 3 
(jede der Größen muß durch Hypothese B gleich sein), auch A jeder der 
Größen a 2 , a 2 , a 3 usw. gleich sein muß. Viele ähnliche Beispiele von Mittel 
wertpaaren wie A und B sind in Kapitel X gegeben (über die Konstruktion 
von Indexziffern). Ein einfaches Beispiel ist das folgende: 
Lassen wir nAB = a i b 1 + aJb 2 -f- aj) 3 + • • • und B das arithmetische 
Mittel sein = + 62 + &3 + — ( n ist die Zahl der Glieder). Dann ist 
n 
A eine (neue) Art Mittelwert von a v a 2 , a 3 ; denn durch den Ersatz von 
A für Uj, a 2 , a 3 ,... und B für b u b 2 , l 3 in der Gleichung nAB = • 
ist die Gleichung befriedigt. 
§ 2 (zum II. Kapitel, § 5). 
Der Begriff „Umlaufsgeschwindigkeit“. 
Die Umlaufsgeschwindigkeit des Geldes ist als das Verhältnis des auf- 
gewendeten Geldes zu dem durchschnittlich verfügbaren Gelde, d. h. als die 
Umsatzrate, definiert worden. Eine Umsatzrate unterscheidet sich von 
der populären Vorstellung von „Geschwindigkeit“. Volkstümlich versteht 
man unter Geschwindigkeit, wievielmal Geld durchschnittlich aus der 
Hand der einen Person in die einer anderen übergeht, wogegen wir in 
Geschwindigkeit die Durchschnittszahl der Münzen erblicken, die durch 
eines Mannes Hand gehen, dividiert durch den in seinem Besitze be 
findlichen Durchschnittsbetrag. Der Unterschied zwischen diesen beiden 
Begriffen ist dem zweier Methoden, die Geschwindigkeit eines Eisenbahn 
zuges zu ermitteln, sehr ähnlich. Die eine Methode ist, dem Zuge 
eine gewisse Anzahl von Meilen zu folgen und festzustellen, wieviel 
Zeit er braucht, um diese Meilen zurückzulegen. Die andere Methode 
besteht darin, von einem gewissen Punkte neben dem Geleise aus die Zeit 
bisher, Kaufkraft des Geldes. 19