336
Anhang zum X. Kapitel.
Aussage gestatten, daß H bei einem Gleichbleiben aller Q konstant bleibt
und daß P wie die andere Seite der Gleichung variieren wird. Für diese
Formeln versagt E als zuverlässiger Index der Q, denn jedweder Fehler
nach der einen Richtung zieht einen entsprechenden Fehler in P nach der
entgegengesetzten Richtung nach sich.
Probe 2 erscheint daher in gewisser Hinsicht die wichtigste aller acht
Proben für Preise zu sein, obgleich sie ursprünglich nicht in Preisen, sondern
in Quantitäten aufgestellt war. Sie ist die einzige Probe, die die Art des
erforderlichen Wägens angibt. Während diese Probe jede noch so sehr abweichende
Einzelveränderung in Preisen gestattet, schreibt sie ganz genau
die Bedingungen vor, die uns zu der Erklärung berechtigen, daß eine Veränderung
in G oder in den beiden U oder in allen Q in einem gegebenen
Verhältnis auf die Preise „im Durchschnitt“ in demselben Verhältnis einwirkt
(auf G und U natürlich direkt und auf die Q indirekt).
Tatsächlich gibt Probe 2 die wahre Form einer Preisindexziffer an, wie
sie die Verkehrsgleichung unter allen möglichen Umständen — ausgenommen
wenn die Q in ungleichem Verhältnis variieren — vorschreibt. Sie zeigt auch
die erforderlichen richtigen Gewichte an. Man kann sagen, daß diese Gewichte
wechselseitig entweder von den oder von den Q 0 abhängen. Die
von den Q x ausgehende Formel ist Formel Nr. 11, die von den Q 0 ausgehende
ist Formel Nr. 12. Wenn die Q 1 und Q 0 proportional sind, wird jede der
beiden Formeln vollkommen befriedigen, und wenn dies nicht der Fall
ist, so kann deren Abweichung nicht nennenswert sein. Wenn sich aber
die Q ungleich verändern, dann scheint es eine zufriedenstellende Formel
nicht zu geben. Unter diesen Umständen stehen die beiden Gewichtssysteme,
das eine in und das andere in Q 0 ausgedrückt, in Widerspruch. Wie aber
Edgeworth x ) bewiesen hat, ist dieser Widerspruch nur ein geringer. In der
Tat sind die Gewichte zur Festsetzung einer Preisindexziffer von viel geringerer
Bedeutung als die Preise selbst.
Die Erörterung der Probe 2 wird in § 7, woselbst die verschiedenen
Formen von Indexziffern einem Vergleich unterzogen werden, nochmals
aufgenommen.
J ) Report oj the British Association for the Advancement of Science, für das Jahr 1887,
S. 288—292, und für 1888, S.197—198, 200, 202, 203 und 206. Edgeworth legt in dem
von ihm angeführten Falle dar, daß ein „Irrtum“ in den Gewichten bei der sich
ergebenden Indexziffer nur ein Zwanzigstel beträgt, während ein „Irrtum“ in
den Preisen selbst bei der sich daraus ergebenden Indexziffer einen vier- oder fünfmal
so großen „Irrtum“ verursacht.
