Anhang  zum  X.  Kapitel.

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womit  das  vollständige  Versagen  einer  Übereinstimmung  mit  der  Probe  7
ausgedrückt  wird.
Probe  8.  Veränderung  der  Maßeinheiten.  Würde  zum  Beispiel  bei  der
Preisangabe  die  Einheit  der  Kohle  von  Tonnen  in  Pfunde  umgewandelt,
so  dürfte  die  Indexziffer  dadurch  nicht  berührt  werden.  Es  wird  sich  zeigen,
daß  Formel  (11)  dieser  Probe  entspricht.
Offenbar  würde  jede  bei  irgendwelchen  Gütern  (deren  Preise  p lt  p[,
p"  und  deren  entsprechende  Quantitäten  Q x ,  Q[  und  Q['  sind)  vorgenommene
Veränderung  der  Einheit,  wie  z.  B.  von  Tonnen  auf  Pfunde,  sämtliche  Q
2000  mal  erhöhen,  sämtliche  p  hingegen  in  reziprokem  Verhältnis  um
reduzieren.  Die  Produkte  p x Qx,  p[Q[  und  p['Q"  bleiben  infolgedessen  unberührt. ­
  Die  Summe  der  Produkte,  die  den  Zähler  und  Nenner  der  rechten
Seite  der  Gleichung
^ViQi
Px  _  ZPoQi
P„  2p 2 Q 2
^PoQi
konstituieren,  bleibt  daher  ebenfalls  unberührt.  Und  auch  auf  das  Verhältnis ­
  der  Indexziffern  ~  kann  dies  keinerlei  Wirkung  ausüben.  Der  Probe
Jl  2
wird  also  vollkommen  Genüge  geleistet 1 ).

1 )  Es  hat  den  Anschein,  als  ob  jede  Indexziffer  dieser  Einheitsveränderungs-Probe
  entsprechen  würde.  Von  den  44  Formeln  ist  dies  bei  40  Formeln  der  Fall.
Aber  die  vielleicht  einfachste  aller  Indexziffern,  nämlich  Bradstreets  P,  =  ver-Ap
 0
sagt  in  dieser  Hinsicht.
Es  liegt  auf  der  Hand,  daß  dort,  wo  eine  Veränderung  der  Einheit  in  irgendeiner  Ware,
deren  Preise  r p 1  und  p 0  sind,  besteht,  sowohl  der  Zähler  als  auch  der  Nenner  davon  berührt
werden,  jedoch  nicht  in  demselben  Verhältnis,  ausgenommen,  wenn  es  sich  gerade  trifft,  daß
ist.
Po  Ap„
Pie  Indexziffer  hängt  infolgedessen  von  der  Maßeinheit  ab.  Eine  solche  Indexziffer  ist
gänzlich  willkürlich  und  könnte  bei  geeigneter  Handhabung  der  Maßeinheiten  jedweder
Ware  angepaßt  werden.  Je  größer  die  Einheit  einer  verwendeten  Ware  ist,  desto  höher
ist  der  Preis,  der  in  die  Formel  aufgenommen  wird,  und  desto  mehr  wirkt  diese  Ware
a uf  das  Resultat  ein.
Bradstreet  benutzt  96  der  gebräuchlichsten  Waren  und  bemißt  dieselben  samt
u nd  sonders  dem  Pfunde  nach.  Das  Resultat  ist,  daß  das  Silber  zum  Beispiel  hoch
über  dem  Eisen  steht  und  zu  mehreren  Dollars  per  Pfund  in  der  Liste  figuriert,
während  Eisen  nur  mit  einigen  Cents  erscheint.