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Anhang  zum  X.  Kapitel.

stehen,  so  darf  der  Einschluß  oder  Ausschluß  eines  gegebenen  Gutes,  dessen
Quantitäten  in  demselben  Verhältnis  stehen,  dieses  Verhältnis  nicht  stören.
Diese  Probe  wird  von  unserer  Formel  vollständig  erfüllt.

Wenn  ~  =  k  und  ~  =  fc  ist,  dann  fordert  die  Probe,  daß
Q->  H  2  Sp 0  Q 2
MQi  ,  •
■  =  k  sei.

^Po  Qa

Qi

Diese  Probe  wird  erfüllt,  denn  aus  =  fc  folgt,
^VoQi

PoQi
P0Q2

=  k  ist.

Vereinigt  man  diesen  Ausdruck  mit  1  =  k,  so  erhält  man  nach  dem
Grundsatz  der  Proportion  („Komposition  und  Division“)  =  k.
oh52  —  V0V2
Das  heißt  =  k,  was  zu  beweisen  war.
2pöQ Z

Probe  7.  Veränderung  der  Basis.  Diese  Probe  wird  selbst  in  dem
besonderen  Falle  unserer  Formel  nicht  erfüllt.  Hierunter  ist  der  Fall  umgekehrter ­
  Basis,  z.  B.  derjenigen  zwischen  Jahr  1  und  0  zu  verstehen.

Um  unser  Bezeichnungssystem  nicht  zu  ändern  und  um  Verwechslungen
vorzubeugen,  wollen  wir  die  Kennziffer  0,  die  das  ursprüngliche  Basisjahr
angab,  benutzen,  um  dieses  selbe  Jahr  anzuzeigen,  selbst  wenn  es  für  den
Augenblick  nicht  als  Basisjahr  betrachtet  wird,  und  in  derselben  Weise
wollen  wir  die  Kennziffer  1  benutzen,  um  das  Jahr  1  anzuzeigen,  auch  wenn
es  für  den  Augenblick  als  Basisjahr  angenommen  wird.

Nach  der  Formel,  die  wir  zu  prüfen  haben,  ist  das  Preisindexverhältnis
für  das  Jahr  1  mit  Jahr  0  als  Basis  verglichen  ^ 1 ^ 1 .  Aus  analogischen
Gründen  geht  klar  hervor,  daß  das  Preisindexverhältnis  für  das  Jahr  0,
im  Vergleich  zu  dem  als  Basis  betrachteten  Jahre  1  ist.  Wenn  diese
n  y/p  q
beiden  Ausdrücke  reziproke  Werte  sind,  dann  muß  1  ~  gleich  1  ''

sein.  Da  zwischen  den  Q 0  und  den  Q t  keinerlei  Verhältnis  zu  bestehen
braucht,  so  kann  dies  offenbar  nicht  immer  richtig  sein.  Sollte  sich  die
Gleichung  zufällig  für  eine  besondere  Gruppe  von  Q 0  und  Q x  bewahrheiten,
so  würde  selbst  die  geringste  Veränderung  eines  einzigen  Buchstabens,
sagen  wir  Q 0  oder  Q x ,  unzweifelhaft  das  Verhältnis  stören.  Die  Probe  wird
somit  nicht  einmal  für  den  besonderen  Fall  einer  Umkehrung  der  Basis
zweier  Jahre  erfüllt,  und  die  Formel  muß  daher  mit  „0“  bezeichnet  werden,