Anhang  zum  X.  Kapitel.

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Nun  wissen  wir,  daß  —  =  k,  auch  —  k  ist.  Und  da
Po  P0Q1  2 PoQi

~~  -  ft  ist,
>sn  l)  7

so  folgt  nach  dem  Proportionsprinzip  („Komposition  und  Division“),  daß

^PiQi  —  P1Q1  __  ^
2poQi  PoQi

das  heißt,  daß  —  ft  was  zu  beweisen  war.
-SpoQi

Wird  die  fehlende  Ware  wieder  aufgenommen,  so  bleibt  das  Verhältnis
natürlich  ungestört,  so  daß  sich  die  Regel  sowohl  für  den  Einschluß  als  auch
für  den  Ausschluß  derselben  anwenden  läßt.  Probe  5  wird  daher  füi  den
besonderen  Fall  erfüllt.
Betrachten  wir  aber  den  allgemeinen  Fall  für  Preisverhältnisse  zweier
Jahre,  von  denen  weder  das  eine  noch  das  andere  das  Basisjahr  ist,  dann
wird  die  Probe  nicht  erfüllt.

k  ist,  und  auch  —  =  1c  ist,  dann  wird

2p 0  Q.o

Denn  wenn  dieser  Ausdruck

Apo  Qi

zufällig  einmal  gleich  k  wäre,  so  würde  eine  geringe  Veränderung  in  einem
Basisjahrpreise,  wie  z.  B.  in  p' a ,  die  Gleichheit  stören,  wenn  die  Veränderung
111  Po  die  Nenner  des  Zählers  und  Nenners  des  letzten  Ausdruckes  in  demselben ­
  Verhältnis  berührt.  Dies  hätte  zu  bedeuten,  daß  das  Verhältnis

^TTTp  von  einer  Veränderung  in  p' 0  unberührt  bliebe,  was  umgekehrt  (nach

dem  oben  angeführten  Lehrsätze)  zu  der  Annahme  berechtigen  würde,  daß

Po  Q[  =  SpoQi
Po  Qi  A’po  Qi

Das  ist  durchaus  nicht  immer  richtig,  da  sicherlich  leicht  Werte  für  (sagen
wir)  angenommen  werden  können,  die  dies  widerlegen.  So  würde  eine
Verdoppelung  der  Q{  wohl  die  linke,  aber  nicht  die  rechte  Seite  verdoppeln.
Unsere  Formel  wird  daher  der  Probe  5  nur  teilweise  gerecht  und  es  kann
ihr  somit  als  Grad  der  Übereinstimmung  mit  Probe  5  nur  die  Note  1  zugesprochen ­
  werden.
Probe  6.  Ausschluß  oder  Einschluß  der  Handelsziffem.  Wenn  die
Indexziffern  für  den  Handel  in  einem  gegebenen  Verhältnis  zueinander