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Anhang  zum  XII.  Kapitel.

Figur  19  gibt  ein  vollständiges  Bild  dieser  neun  Geldströme  im  Austausche ­
  für  Güter,  das  heißt,  von  der  gesamten  „Geldzirkulation“.  Diese
neun  Ströme  sind  in  dem  Diagramm  durch  neun  um  das  Dreieck  gehende
Pfeile  dargestellt,  von  denen  sich  sechs  längs  der  drei  Seiten  befinden,  welche
die  zwischen  den  Klassen  stattfindende  Zirkulation  darstellen,  während  die
drei  Pfeile  an  den  Ecken  (k,  a  und  n)  die  innerhalb  der  Klassen  stattfindende ­
  Zirkulation  darstellen.  Die  übrigen  den  wagerechten  Linien  entlang ­
  gehenden  sechs  Pfeile  stellen  natürlich  bloße  Bankoperationen  dar.
Der  Gesamtumlauf  oder  der  im  Austausch  gegen  Güter  stattfindende  Geldstrom ­
  (8)  ist  demnach  die  Summe  der  durch  die  neun  Pfeile  dargestellten
Größen,  nämlich:
(1)  S  =  A k  +  K a  +  N k  +  K n  +  A n  +  N a  +  -k  +  a  +  n.
Dies  ist  eine  genaue  Formel  für  den  Geldumlauf.  Wir  wollen  dieselbe
nun  mit  dem  ungenauen  ersten  Näherungswert,  nämlich  mit  dem  deponierten
Gelde,  plus  dem  Aufwand  der  „Nichtdeponenten“,  vergleichen.  Dieser
Vergleich  wird  den  Fehler  des  ersten  Näherungswertes  darstellen  und  uns
eine  Methode  zur  Umwandlung  der  genauen  Formel  (1)  in  eine  für  statistische
Verwendung  geeignetere  Form  an  die  Hand  geben.  Zunächst  müssen  wir  den
ersten  Näherungswert  algebraisch  ausdrücken.  Dies  kann  durch  aufmerksame ­
  Betrachtung  der  Figur  19  leicht  geschehen.  Das  gesamte  deponierte
Geld  ist  K b  +  A b  +  N b ,  während  der  Gesamtaufwand  der  „Nichtdeponenten“
  N k  +  N a  ist.  Die  Summe  dieser  beiden  Ausdrücke  wollen  wir  8'
nennen.  Der  algebraische  Ausdruck  für  den  ersten  Näherungswert  ist
demnach:
(2)  8 , =>K b  +  A^  +  N h  +  N t  +  N a .
Um  den  Unterschied,  S  —  S'  zwischen  der  genauen  und  der  annähernden ­
  Formel  zu  erhalten,  subtrahieren  wir  (2)  von  (1),  indem  wir  N k  und
N a  streichen  und  den  negativen  Ausdruck  zuerst  setzen.  Wir  erhalten  so
als  Rest  (r)  das  Folgende:
(3)  r  =  S  —  8'  =  —  K b  —  A b  —  N b  -f-  A k  +  K a  +  K n  +  A n  k  -f-  a  +  n.
Daß  der  Wert  von  8  —  S'  gering  ist,  kann  man  durch  Verwandlung  von  (3)
deutlich  ersehen.  Wir  werden  ihn  mit  Hilfe  einer  anderen,  unten  dargestellten ­
  Gleichung  (4)  übertragen.  Um  diese  neue  Gleichung  abzuleiten,
müssen  wir  uns  eine  Abschweifung  gestatten.  Die  neue  Gleichung  ist  lediglich ­
  eine  spezielle  Anwendung  des  allgemeinen  Grundsatzes,  daß  der  Nettoabfluß ­
  (d.  h.  Abfluß  minus  Zufluß)  des  Inhalts  eines  Reservoirs  gleich  sein
muß  der  Nettoabnahme  seines  Inhaltes  während  derselben  Zeit,  oder