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V. Theil. Statistik der Sterblichkeitsverhältnisse. 
oben gegebene Bruchstück aus der Tabelle der reinen Be 
obachtungszahlen der Summenklasse 11). . . 1516 
Hierzu traten im Laufe des Jahres aus an 
deren Summenklassen 116, wovon die Hälfte. 58 
1574 
Ferner traten im Laufe des Jahres aus der Be 
obachtung dieser Summenklasse aus 
wegen völligen Abgangs von der Bank 31 
wegen Ueberganges zu einer anderen 
Summenklasse 6 
zusammen 37, 
wovon die Hälfte 18,5 
scf dass also für das 40. Lebensjahr (Beitritts 
alter 40) die Zahl der Lebenden unter Risico 
sich stellte auf 1333,5 
denen Sterbefälle gegenüber zu stellen waren 5 
Die theoretische Begründung des Abzugs der Hälfte des 
Abgangs bei den Männer- und Frauenbeobachtungen liegt darin, 
dass ein Abgang zu jeder beliebigen Zeit des Versicherungs 
jahres erfolgen kann und auch wirklich erfolgt, so dass man 
annehmen muss, dass die Abgegangenen im Durchschnitt nur 
ein halbes Jahr unter Risico standen. In ähnlicher Weise 
rechtfertigt sich die Halbirung des Zuganges wegen Uebergang 
und des Abganges wegen Uebergang; denn auch der Zu- und 
Abgang von einer Summenklasse zur anderen erfolgt zu den 
verschiedensten Zeitpunkten des Versicherungsjahres, wenn, wie 
dies hier der Fall ist, der Anfang desselben stets von dem 
Prämientermine der erst abgeschlossenen Versicherung gerechnet 
wird. Bei einer früheren Ermittelung der Männer- und Frauen- 
Sterblichkeit der Bank nach Altersklassen, welche auszugsweise I 
in den von dem Finanzrath Hopf veröffentlichten »Ergebnissen« 
(Gotha 1863) mitgetheilt ist, hat man die Abgegangenen ganz 
ausser Acht gelassen, d. h. die unter »Vers.« gegebenen Zahlen 
gleich als Lebende unter Risico betrachtet, ein Verfahren, 
welches für die damalige Zeit, — wo ein überwiegend grosser 
Theil der Versicherungen mit ganzjähriger Prämienzahlung ab 
geschlossen war — gewiss seine Berechtigung gehabt haben 
wird, nach den gegenwärtig obwaltenden Verhältnissen aber 
kaum mehr begründet sein würde. Eine Ausnahme in der 
erwähnten annähernd gleichmäsigen Vertheilung der Abge 
gangenen macht notorisch nur das erste Versicherungsjahr, 1 
indem hier der Abgang — wir haben hier nur den wirklichen 
im Auge — fast ausschliesslich von Solchen ausgeht, welche 
die 2. Prämie aufzubringen nicht im Stande sind und deshalb 
unmittelbar vor dem Prämientermin ausscheiden. Um diese 
Abweichung zu paralysiren, wurde bei der Ordnung des Karten 
materials von vorherein beschlossen, auch diejenigen als Ab 
gegangene zu behandeln, deren Policen stornirt worden waren, 
und welche in der That fast sämmtlich der Bank ein vier 
wöchentliches Risico (wenn auch ohne Gegenleistung) auf 
bürdeten. Die in der Spalte »Abg.« der Grundtafeln ent 
haltenen Zahlen umfassen also auch die Stornirungen, deren 
Gesammtzahl sich übrigens für alle Klassen nur auf 1872 be 
ziffert, und die sich nachträglich sehr gut ausscheiden lassen 
würden, wenn eine eventuelle Vereinigung des hier verarbeite 
ten Materials mit anderweitigen Erfahrungen dies wünschens 
wert!] machen sollte. Es verdient hierbei noch besonders 
hervorgehoben zu werden, dass die Frage über die Behand 
lung des (wirklichen) Abgangs bei dem hier vorliegenden Ma 
teriale überhaupt nur eine sehr geringe, fast lediglich theore 
tische Bedeutung hat, indem die bez. Zahlen so klein sind, 
dass sie die Sterbenswahrscheinlichkeiten, also die eigentlich 
allein in Betracht kommenden Endresultate, nur unmerklich 
beeinflussen, wie dies aus einigen in Kapitel 111. dieser Abtheilung 
mitgetheilten Zahlen deutlich hervorgehen wird. 
Die Tab. XXV111—XXXIII können ausser zur Ermittelung 
der Sterbenswahrscheinlichkeiten für die unmittelbar rubricirten 
Altersjahre und Versicherungsjahre natürlich auch dazu benutzt 
werden, die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für grössere 
Gruppen von Altersjahren und Versicherungsjahren zu berech 
nen. Handelt es sich z. B. darum, das Sterblichkeitsverhältniss 
für solche versicherte Männer »mit unter 3000« zu bestimmen, 
welche in dem Alter von 41—43 Jahren und im 2. — 6. Ver 
sicherungsjahr stehen, so haben wir einfach nöthig, die Leben 
den unter Risico der entsprechenden Alter und Versicherungs 
jahre nach der Tab. XXXI und ebenso die zugehörigen Ge 
storbenen zusammen zu ziehen, die resp. Resultate sind 11410 
und 108 und der Quotient aus denselben = 0,0095 die ge 
suchte Sterbens Wahrscheinlichkeit, welche mit 100 multiplicirt, 
also in der Form 0,95 zugleich den Sterblichkeitsprocentsatz 
darstellt. Von solchen Zusammenziehungen ist in den späteren 
Kapiteln mehrfach Gebrauch gemacht worden. 
Wir kommen nun zu der Construction der Tab. XXXIV. 
In den einzelnen Abtheilungen derselben enthält immer die 
erste Spalte die allgemeinen Sterblichkeitsprocentsätze für die 
verschiedenen bez. Klassen von Versicherten, welche, natürlich 
nach den Schlusscol. der Tab. XXVIII—XXXIII (Col. »Zu 
sammen <) berechnet sind. Die 2. Spalte enthält die auf Grund 
dieser Sterbenswahrscheinlichkeiten entstehende Decrementen- 
tafel der Lebenden, die 3. die Differenzen derselben oder die 
Zahlen der Gestorbenen, die 4. die vom höchsten Alter ab 
aufsummirten Zahlen der Lebenden, welche gleichzeitig die 
Gesammtzahl en der Jahre darstellen, welche die Lebenden des 
zugehörigen Alters gegenwärtig und künftighin antreten, die 
4. endlich die mittlere Lebensdauer, welche durch Division der 
Zahlen der beiden letzten Spalten und Abzug eines halben 
Jahres — weil das letztangetretene Jahr, das Todesjahr, im 
Durchschnitt nur zur Hälfte durchlebt wird — entsteht. Die 
Anfangszahlen der Lebenden sind mit Rücksicht auf die ge 
ringe Betheiligung der jüngeren Jahre so bestimmt worden, 
dass sämmtliclie Tafeln bei 25 dieselbe Zahl aufweisen, und 
die einzelnen Werthe der Decremententafel durch einfache 
Multiplication mit den Sterblichkeitsprocentsätzen und darauf 
folgendem Abzug, so dass die Spalte der Sterbenden also 
gleichzeitig mit der Spalte der Lebenden zur Ausfüllung kam. 
Für das Alter 60 (Männer mit unter 3000 Ji) stand die Be 
rechnung z. B. so 
Lebende beim Alter 60 6194 
Sterblichkeitsprocentsatz desselben Alters . 3,26 
also starben von den 6194 60 Jährigen im Laufe des Jahres 
6194 X 0,0326 = 201,9244 = abgerundet: 202, und die 
Lebenden des Alters 61 sind 6194 — 202=5992. 
Die Tab. XXXIV enthält die vollständige Grundlage, nach 
welcher Prämien und Reserven, der bisherigen Methode ge 
rn äs — es findet danach eine Berücksichtigung der Ver 
schiedenheiten in der Sterblichkeit nach Versicherungsjahren 
nicht statt — ausgeführt werden können, sobald die Zah 
len derselben zuvörderst einer Ausgleichung — dieser 
bei Beobachtungen von beschränktem Umfange mit Rück 
sicht auf die meisten practischen Zwecke stets nöthigen Ueber- 
arbeitung — unterzogen worden sind. Diese Ausgleichung ist 
hier unterblieben, einestheils, weil es zunächst nur darauf an 
kam, die wirklichen Thatsachen der Oeffentlichkeit zu über 
geben und anderenteils, weil die Ausgleichung eine Aufgabe 
von so zeitraubender und zugleich kritischer Natur ist, dass es 
nur erwünscht sein kann, wenn sich möglichst viele technische 
Kräfte, also auch ausserhalb Stehende, an derselben betheiligen.