Anhang zum X. Kapitel. 
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(11) und (12) dar, jedoch nicht durch Berechnung deren Durchschnitts, wie 
es bei (13) und (15) der Fall war, sondern durch Berechnung des Durch 
schnitts ihrer Koeffizienten Qi und Qo> Q'i und Q' 0 usw. Zwei ihrer Antithesen, 
nämlich (18) und (22), erweisen sich als die von Walsh und (24) als die von 
Julius Lehr vorgeschlagenen Formeln 1 ). 
Wir haben gesehen, daß die Formeln (11) und (12) als arithmetische 
Durchschnitte betrachtet, folgende Gewichte besitzen: 
Nr. 11: p 0 Qi, VoQ'v VoQi usw. 
und Nr. 12: p 0 Q 0 , p' 0 Qa, Vo'Q'o usw. 
Wir nehmen sodann die Gewichte 
ViQi, p'iQv ViQi usw. für Nr. (25) 
und PiQo, PiQo, ViQo usw. für Nr. (27) 
und ergänzen auf diese Weise die vier Permutationen der Indexzahlen 
01, 00, 11 und 10. Nummer (29) stellt einen gewogenen arithmetischen 
Durchschnitt dar, dessen Gewichte nicht vom Produkt der Preise und der 
Quantitäten des Grundjahres (1), sondern aus anderen Erwägungen abge 
leitet sind. Als Beispiel hierfür gilt die in einigen Tabellen des „Aldrich 
Report“ 2 ) angewendete Methode, nach welcher der Prozentsatz der Kon 
sumtion verschiedener Art in den Arbeiterbudgets die Gewichte sind und 
zwar ohne Bezugnahme auf das Basisjahr oder auf ein anderes bestimmtes Jahr. 
Die Formeln (31) und (33) sind gewogene harmonische Mittel, in denen 
die Gewichte anstatt 
p x Q ± usw., wie in (11), 
oder piQo usw., wie in (12), 
p 0 Qi usw. für (31) 
und p 0 Qo usw. für (33) sind. 
Somit wurden hier dieselben Permutationen der Indexzahlen für har 
monische Durchschnitte durchgeführt, wie dies vorher für arithmetische 
Durchschnitte geschah. Wir sehen also, daß die ungeraden Formeln von (11) 
bis einschließlich (33) lediglich arithmetische oder harmonische Durch 
schnitte von — usw. oder aber Durchschnitte oder Mischungen solcher 
Vo 
Durchschnitte sind. 
D Beiträge zur Statistik der Preise, Frankfurt a. M., 1885, (Methode S. 11 und 
S. 37—42). Erklärung der Methode in Walshs Measurement of Generäl Exchange-Vahie 
S. 386—388. 
2 ) Report on Wholesale Prices, Senatsbericht 1394, 2. Session, 52. Kongreß, 1893.