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Vorhergehenden gesehen haben, ist im großen und ganzen die Be- 
antwortung solcher Fragen zu guter Letzt dadurch bedingt, daß man es 
mit Gruppen zu tun hat, die bei weiterer Teilung nur solche Unter- 
gruppen ergeben, welche sich hinsichtlich der betrachteten Durch- 
schnittseigenschaft exponentiell verteilen und sich nicht mit Beträgen 
voneinander unterscheiden, die den mittleren Fehler dieser Verteilung 
viele Male übersteigen; oder wie man es kurz ausdrückt, die Ver- 
schiedenheiten zwischen den erlangten Untergruppen müssen aus- 
schließlich zufälligen Charakters sein. Fragt man, ob die Rechts- 
anwälte oder deren Kontorpersonal die größte Sterblichkeit aufweisen, 
so erfordert eine restlose Untersuchung dieser Frage auf jeden Fall 
eine Teilung nach dem Alter, da der Unterschied zwischen der 
Sterblichkeit auf verschiedenen Altersstufen nicht als zufällig betrachtet 
werden kann; und vielleicht wird eine weitere Gliederung nach Aufent- 
haltsort, Zivilstand usw. notwendig sein. Hierbei kann sich dann 
herausstellen, daß nicht jede Untergruppe der Rechtsanwälte eine 
kleinere Sterblichkeit als die entsprechende Untergruppe des Kontor- 
personals aufweist und daß die Einzelzeugnisse der vielen Gruppen 
in größerem oder kleinerem Grade entweder miteinander in direktem 
Widerspruch stehen oder so unsicher bestimmt werden, daß man 
anscheinend keinen Schluß ziehen kann. Hier bietet die Methode der er- 
warteten Anzahl den Vorteil, daß man ohne Einführung des von 
einer verschiedenen Altersgliederung oder anderen Gemeinursachen 
stammenden störenden Moments die Beobachtungen in größeren 
Gruppen sammeln, sich dabei bis zu einem gewissen Grade von 
Zufälligkeiten unabhängig machen kann und mitunter einen zuver- 
lässigen Schluß zu erzielen vermag (vgl. die folgenden Beispiele). 
Zwecks Durchführung einer solchen Untersuchung wird es not- 
wendig sein, den mittleren Fehler im Verteilungsgesetz für die er- 
wartete Anzahl zu berechnen; dessen Ermittelung gestaltet sich nach 
ler Methode der erwarteten Anzahl überaus einfach. Sowohl nach 
der einen wie nach der anderen Methode wird die erwartete An- 
zahl als ein Polynomium von der Form 
X = a0, + a0 + 8308 +.....- 
largestellt, in dem a,, a, as .... gegebene Konstanten (in den oben 
angeführten Beispielen eine der benutzten Altersgliederungen) und 
Xi, Az, Ag .... gewisse auf dem Wege der Erfahrung bestimmte 
Durchschnitte (in obigen Beispielen Sterblichkeitsquotienten) sind. 
Bezeichnet man den mittleren Fehler dieser Durchschnitte 
Dar