124
Untersuchung der Klassenlotterieerfahrungen, da das Verhältnis
zwischen den faktisch gefundenen Spielräumen und den mittels des
Quadratwurzelgesetzes in Verbindung mit den Kugelversucherfah-
rungen berechneten Spielräumen hier 0,75 ergab, ohne Rücksicht auf
die Anzahl der Beobachtungen einer Gruppe.
Wird im allgemeinen der Bruchteil von Beobachtungen, der auf
weiß — bzw. Gewinn — lautet, mit p, und derjenige Bruchteil, der
auf rot — bzw. Niete — lautet, mit q bezeichnet, so hat man es
in den 3 Beispielen mit folgenden Werten für p und q zu tun
vyehabt:
p-—+O0
pP q
Kugelversuch a, U
Zahlenlotterie Un un
Klassenlotterie 0,16 0,84
Bezeichnet man ferner die Anzahl Beobachtungen einer Gruppe
mit n, dann kann man — nach den aus den hier behandelten Versuchs-
vesultaten gewonnenen Erfahrungen — nunmehr dem Quadratwurzel-
gesetz den allgemeinen Ausdruck geben, daß der Spielraum, innerhalb
Jessen P Proz. der betrachteten Gruppen fallen, die Größe
s = F(P) -£(p) -/n
hat, wobei F(P) und f(p) Größen bezeichnen, welche nur von der je-
weiligen Größe der Werte P und p abhängen; wenn man ausschließ-
lich die Versuche betrachtet, bei denen p (Verhältnis zwischen weiß
ınd rot) unverändert bleibt, besagt die Formel nichts anderes, als
Jaß die Spielräume, innerhalb deren P Proz. der Gruppen fallen,
sich wie V/n verhalten. Wenn man andererseits bestimmen kann,
auf welche Weise F(P) und f(p) mit P und p varlieren, und man
also, wenn P und p gegebene Werte haben, angeben kann, wie groß
F(P) und f(p) sind, kann man auch im voraus bei jeder beliebigen
Art von Versuchen (bei gegebenem p) angeben, innerhalb welchen
Spielraums der eine oder der andere — gleichgültig welcher —
Prozentsatz (P) von Gruppen mit einer gegebenen Zahl von Beobach-
sungen (n) fallen wird,
87. Hinsichtlich der Art und Weise, in der der Faktor f(p)
variiert, wenn p sich verändert, ist zuerst zu bemerken, daß p immer
ain positiver, echter Bruch ist, d. h. stets zwischen 0 und 1 liegt;
ferner ersieht man auch leicht, daß f(p) die gleiche Reihe von Werten
durchlaufen muß, wenn p, vom Werte 0,5 aus gemessen, entweder
größer oder kleiner wird. Wenn man Z. B. für die Zahlenlotterie
wüßte, wieviele der 1440 Ziffern in jeder der 90 Gruppen nicht
