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hieraus hervor, daß ö(n)(a,a,a.... a) == f£@)(a) ist, woraus wiederum folgt, daß 
der Wert, den man mittels des Newtonschen Schemas für eine dividierte Differenz 
aus einem gegebenen, wiederholten Argument findet, stets derselbe bleiben muß, 
gleichgültig, in welchem Stadium des Interpolationsschemas man zu wiederholten 
Malen zum gegebenen Argument interpoliert. 
Hieraus erhellt nicht nur, wie man mit Hilfe des Interpolationsschemas 
Differentialquotienten finden kann, sondern auch, wie man umgekehrt die 
Interpolationskurve bestimmen kann, und zwar so, daß diese durch gegebene 
Punkte mit gegebenen Differentialquotienten geht. In praxi sind es natürlich 
zur Hauptsache Differentialquotienten erster Ordnung, von deren Anwendung 
hier die Rede sein kann. Wenn außer einigen den Abszissen a, b, c .... ent- 
sprechenden Funktionswerten A, B, C.... gegeben ist, daß der Differential- 
quotient im Punkte b gleich ß ist, dann führt man bloß die betreffende Abszisse (b) 
und den entsprechenden Funktionswert (B) zweimal hintereinander mit ß als 
dividierter Differenz für das Intervall (b, b) auf, wonach sich die übrigen Diffe- 
renzen berechnen und Interpolationen in gewöhnlicher Weise vornehmen lassen. 
Ein paar Beispiele der Anwendung seien hier gegeben: 
Wenn bezüglich des betrachteten Zusammenhangs bekannt ist, daß er ein 
Maximum oder ein Minimum in einem gegebenen Punkte hat, dann kann 
man dies dadurch berücksichtigen, daß zum Ausdruck gebracht wird, daß sein 
Differentialquotient in dem betreffenden Punkt gleich 0 ist. Beispielsweise steigt 
die mittlere Lebensdauer, als Funktion des Alters betrachtet, auf Grund der 
großen Sterblichkeit in der ersten Lebezeit vom Alter 0 bis zu einem Maximum, 
das nach dänischen Erfahrungen schon vor Ablauf von 1 oder 1'/, Jahren, nach 
anderen Erfahrungen bisweilen ein ganz Teil später fällt. Beispielsweise ist die 
in der Aufgabe 69 (S. 352) für 16-monatige Mädchen nach den Erfahrungen für 
die Jahre 1916—20 berechnete mittlere Lebensdauer von 62,24 Jahren größer als 
die für irgendein anderes Alter berechnete. Wenn man nun z. B. von der für 
das Alter von 6, 11 und 16 Monaten angeführten mittleren Lebensdauer aus 
zu einer solchen, die jeweils 7, 9, 14 und 15 Monaten entspricht, interpolieren 
kann, dann läßt sich in gewöhnlicher Weise die Kurve zweiten Grades, die man 
durch diese 3 Punkte legen kann, anwenden. Man erhält dann die in unten- 
stehender Übersicht unter Kolonne a angeführten Zahlen. Bringt man dagegen 
zum Ausdruck, daß die mittlere Lebensdauer für 16 Monate alte Kinder ein 
Maximumswert ist, dann ergibt sich folgendes Interpolationsschema. 
16 
16 
y 
61,20 
62,04 
62.24 
62.24 
0,168 
— 0,0128 
0,040 | 0,00048 
— 0,0080 
0.000 
Hieraus findet man die unten unter Kolonne b angeführten Zahlen für die 
mittlere Lebensdauer, wo auch die Zahlen, welche die benutzte Sterbetafel ergibt, 
ersichtlich sind (Kol. e):