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vorliegt; hier hat man es also mit 10 gleich möglichen Fällen, von
denen nur die 5 eine weiße Kugel ergeben, zu tun; die Wahrscheinlichkeit,
 bei Ziehungen eine weiße Kugel zu erhalten, ist daher hier
0 also ebenfalls = 0,5.

In mehr zusammengesetzten Aufgaben, bei denen die in dem
Zähler und Nenner eingesetzten Zahlen sehr groß werden, kann es
oft rein praktisch recht schwierig sein, die Größe einer apriorischen
Wahrscheinlichkeit zu bestimmen; rein prinzipielle Schwierigkeiten
verursacht diese Aufgabe jedoch nicht, wenn nur erst festgestellt
wird, welche Fälle gleich möglich sind; daß zwei oder mehrere Fälle
gleich möglich sind, ist indessen nichts anderes als eine Umschreibung
 der Behauptung, daß die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens
dieser Fälle von gleicher Größe ist; dies wird jedoch weiter besagen,
daß die Definition einer apriorischen Wahrscheinlichkeit die vorherige
 Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes selber voraussetzt.
93. Wenn man daher überhaupt von der Wahrscheinlichkeit des
Eintreffens eines Ereignisses (A) spricht und deren Größe auf p
veranschlagen zu können glaubt, dann ist dies nur ein anderer und
kürzerer Ausdruck für die Behauptung, daß, wenn eine Anzahl von
Versuchsreihen, jede von n Versuchen, angestellt wird. und n ausreichend
 groß ist,
l. die Zahl der Male, in denen das Ereignis A dann eintrifft,
 sich von Versuchsreihe zu Versuchsreihe um pn bewegt, und
2. die Abweichungen, welche die einzelnen Versuchsreihen
aufweisen, wenn sie mit dem mittleren Fehler Ynpq als Einheit umgerechnet
 (gemessen) werden, sich jedenfalls mit einer gewissen Annäherung
 symmetrisch analog der Tabelle 13 verteilen.
Es erhellt aus der Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes,
daß die Größe einer Wahrscheinlichkeit nie exakt bestimmt werden
kann: denn selbst da, wo viele gut durchgeführte Beobachtungen
zur Feststellung der Wahrscheinlichkeit vorliegen, wird man die
oben erwähnten Bedingungen für die Möglichkeit einer Wahrscheinlichkeit
 und ihrer Größe dadurch erfüllt sehen, daß man der Wahrscheinlichkeit
 viele verschiedene Werte (in mathematischem Sinne)
gibt; die Definition schließt indessen nicht aus — wie es im folgenden
 gezeigt werden soll — daß sich sehr viele Fälle finden lassen,
in denen es möglich ist, von Wahrscheinlichkeit zu reden und die
Größe der Wahrscheinlichkeit mit zulänglicher Genauigkeit zu bestimmen.